Ami az őrült szabó matematikája után jöhet

„Képzeljünk el egy őrült szabót, aki megvarr minden elképzelhető ruhát… A világ nem érdekli, nem tanulmányozza… de pontosan meghatározott alapelvekhez tartja magát, és arra törekszik, hogy ezekből ne jöjjön létre ellentmondás”, írja Lem a Summa Technologiéban. Az eredmény egy olyan raktár lenne, amelyben egyes ruhák fákra, lepkékre, kentaurokra stb. illenének rá – mások pedig olyan, képzeletbeli lényekre, melyeket még sosem képzelt el senki (és esetleg el sem lehet képzelni).

Ez az őrült szabó természetesen a matematika, amely „struktúrákat teremt, csak azt nem tudni, kinek a részére”, és amikor a természettudósoknak egy új probléma megoldásához új eszközökre van szükségük, akkor abban a bizonyos raktárban kezdenek kotorászni – hátha találnak valamit, ami éppen passzol. Ilyen például a mátrixszámítás, amely egészen addig „üres struktúra” volt (vagyis nem volt a valóságra vonatkozó jelentése), amíg Heisenberg rá nem jött, hogy a kvantummechanikában nagyon is jól használható.
Ugyanekkor ismét csak Lem szerint az az egyik alapprobléma, hogy nincs „a valóság minden elemének… pontos megfelelője (matematikai ’alteregója’)”, és így bár vannak, amik igen, korántsem minden írható le matematikailag.
De vannak további problémák is. Például az, hogy ez a bizonyos szabó rengeteg használható vagy éppen valamiféle képzeletbeli torzszülöttre illő ruhát generál le, de korántsem minden lehetségest – elvégre a lehetséges ruhák (matematikai területek, kutatási irányok stb.) száma végtelen. Legalábbis elképzelhető, hogy miközben a mátrixelmélet jól használható a kvantummechanikában, aközben léteznek olyan, nem kevésbé hasznos matematikai eszközök is, amelyeket nem alkottunk meg. És nem is fogunk, mert a matematikusok érdeklődése; ízlése meg az útfüggés: az, hogy az egymásra építkező tételek merrefelé viszik el a kutatást, ez ellen hat. Nagyjából olyan ez, mint az itatóspapírra öntött kávé, amely nem tölti ki az egész lapot (miként ezt bárki maga is kipróbálhatja). Mindig maradnak benne lyukak, és mivel az őrült szabó matematikája a lehetőségek végtelen tárházát kínálja, ezért erős a gyanúm, hogy lévén szó viszonylag új dologról, ezért inkább a hézagok, mint a kitöltött részek jellemzik.
Egy szinttel feljebb lépve pedig további problémát jelent, hogy mindössze a szabó alkotásai állnak a rendelkezésünkre, de nincsenek bútorkészítőink, belső építészeink és kerámiaművészeink stb. a maguk alkalmasint nem kevésbé őrült kollekcióival. Ami alatt valami olyasmit értek, hogy elkezdhetnénk azzal is eljátszani, hogy nem csupán a jelenlegi matematikán belül (ahol az őrült szabó az úr :-) keressük a lehetőségeket, hanem az alapokat is megváltoztatva próbálunk új rendszereket kreálni. Ian Stewart például azt írja A végtelen megszelidítésében, hogy „a matematikai érvelésnek két fő típusa van: a szimbolikus és a vizuális”. Az előbbi „a számjegyek világában gyökerezik”, és az algebra is ezen alapul az utóbbi pedig a geometria.
Számunkra természetesnek tűnhet ez a felosztás – ebből azonban nem következik, hogy nem építhető fel teljesen más felosztás alapján is az egész. És ugyanígy: eljátszhatunk azzal a gondolattal is, hogy mivel a jelenlegi matematika axiomatikus, ezért miért ne létezhetne akár egy nem axiomatikus, akár pedig egy részben axiomatikus, részben pedig nem axiomatikus rendszer (akármit is jelentsen ez). Sőt, mint ahogy a Stewart-féle példa esetében, itt is kísérletezhetnénk azzal, hogy teljesen más tipológiát választunk (ahol nem az a szempont, hogy axiomatikus-e). És így tovább: innentől kezdve valóban végtelenek a lehetőségeink.

Mindörökké filozófia?

Azok a kérdések, hogy „milyen a valóság természete, honnét származik minden, szüksége van-e az univerzumnak teremtőre... hagyományosan a filozófiához tartoztak, de a filozófia halott” - jelenti ki Hawking Az idő rövid történet folytatásának is tekinthető A nagy terv első oldalán. Ugyanis szerinte „a filozófia nem tartott lépést a tudomány és különösen a fizika modern fejlődésével”, és ezért a természettudósok vették át a filozófusok helyét. 
Ami azonban nem jelenti azt, hogy immár nem lenne szükség a filozófia (vagy általában véve: a világ értelmezésének) ilyen vagy olyan formájára.
Lawrence Sklar amerikai filozófus A fizika filozófiája című könyvében azt fejtegeti, hogy a filozófia és a természettudományok (illetve általánosabb értelemben: a filozófia és a világ megismerésének) jelenleg háromféle értelmezése ismert.
1. A hagyományos felfogás szerint a minket körülvevő valóság megérthető bármiféle, a természettudományokra jellemző megfigyelés vagy kísérlet nélkül is, és arra, hogy ez valóban lehetséges, és így is igaz eredményekre juthatunk, eszerint az álláspont szerint a logika és a matematika szolgáltatnának példát. Amivel én nem értek egyet, és legfeljebb az biztos, hogy ha egy skálán helyezzük el a filozófiával kapcsolatos elképzeléseket, akkor az egyik végponton a Hawking-féle „csak a természettudomány számít” található, a másikon pedig ez, amely szerint a természettudományok akár ne is léteznének. Ennek Platóntól Kanton át a 21. századig élő hagyományai vannak ugyan, de ma azért inkább szoktuk gondolni, hogy
2. a filozófiának az a feladata, hogy „ne a tudomány alapjául vagy kiterjesztéseként funkcionáljon, hanem inkább mint egyfajta kritikus megfigyelő” legyen, írja Sklar; hogy a segítségével végül majd eljuthassunk a megfelelő értelmezésekhez. Ami egyben azt is jelenti, hogy a hagyományos filozófia kérdései közül azok, amelyek nem dönthetőek el kísérletileg (az olyanok, mint amilyen az is például, hogy „mit jelent létezni”), ebből a szempontból érdektelenné, sőt, értelmetlenné is válnak.
3. Végezetül pedig ott van az a többek között W. V. Quine által képviselt felfogás, mely azt mondja, hogy „a természettudományok, a matematika, sőt, a tiszta logika is a világról alkotott elképzeléseink kontinuumának” részei, írja ismét csak Sklar, és ebben az esetben a filozófia is a „specializált tudományok” egyikének lenne tekinthető.
Ezen a ponton persze felmerülhet a kérdés, hogy a jövőben milyen újabb, a filozófiával kapcsolatos értelmezések jelenhetnek még meg? Elképzelhető-e például, hogy a természettudományok eredményeire támaszkodva majd az alapoktól újraépítik az egész filozófiát? Ami nem pontosan lenne azonos a 2. megoldással, ahol a filozófia szolgál a természettudományok keretrendszeréül, nem pedig fordítva.
John D. Barrow amerikai fizikus mindenesetre azt állítja, hogy ha valaha a sci-fi adhatott is tippeket a tudományos kutatások számára, akkor ennek már vége, mert a tudományok olyan mértékben elhúztak, hogy aki nem ért hozzá, annak esélyes sincs új ötlettel előállni, és minden bizonnyal érvelhetnénk amellett, hogy a tudomány meg a filozófia esetében is hasonló a helyzet. Hawking úgy véli, hogy a fizika mintegy bekebelezi a filozófiát: eszerint a megközelítés szerint azonban bár a filozófia akár önálló diszciplína is maradhat, ideje felhagynunk azzal, hogy az ókori görögök felfogását kövessük, akiknél a kiindulási pont a „láthatatlan valóságot” és a „végső igazságokat” leíró matematika volt – nem pedig a megfigyelés és a természettudományok.
Innentől kezdve azonban kérdés az is, hogy általában véve milyen szerepe lehet még a filozófia különböző formáinak. Schopenhauer annak idején azt mondta, hogy „mindenki azt hiszi, hogy a saját képzeletének határai azonosak a világ határaival”, és azért fontos a számunkra, mert az, hogy „kell-e filozófia”, lehet ugyan kérdéses, de az, hogy szükségünk van-e valamiféle értelmezési keretrendszerre, nem.
Viszont egyáltalán nem mindegy, hogy az milyen lesz, ugyanis evolúciós nagymértékben befolyásolja, hogy miként értelmezzük a világot. Az, hogy a hagyományos értelemben vett okságot (a HA – AKKOR logikát) természetesnek érezzük, leginkább arra vezethető vissza, hogy vadászó-gyűjtögetőként az volt a leginkább a túlélést segítő stratégia, ha ok-okozati összefüggéseket tételeztünk fel. Mondhatni, az ember okozatkereső állat. Közbevetőleg: ezt a kizárólagos HA – AKKOR logikát követi a klasszikus matematika, illetve ezen alapul a modern számítástechnika is, amikor abból indul ki, hogy egy adott egyenletnek adott kiindulási értékek mellett mindig ugyanaz lesz az eredménye.
Amiből több dolog is következik.
Egyfelől talán még az sem teljesen véletlen, hogy ez első sikeres újkori tudomány a klasszikus, illetve az ebből kinövő égi mechanika volt. Ugyanis ezekre a területekre – ellentétben mondjuk az élő szervezetek vagy éppen a társadalom működésének leírásával – nagyon is jól rá lehetett húzni a vadászó-gyűjtögető agyunk számára adottnak tűnő, szigorú szabályok által működtetett oksági megközelítést.
Másfelől: ismét csak vadászó-gyűjtögető agyunk számára a makrovilág alatti szint logikája nem tűnik természetesnek (ezért is játszottak olyan alapvető szerepet a kvantummechanika kialakulásában a filozófiai viták). Elvileg elképzelhető lenne egy olyan világmindenség, ahol a mikrovilágot is ugyanaz a logika határozza meg, mint a minket körülvevő tárgyakét, de nem ez a helyzet, és érdekes kérdés, hogy vajon miért. Mint ahogy az is érdekes kérdés, hogy vajon az egészen nagy léptékek esetében nem valami hasonló problémába ütközünk-e, és mondjuk a sötét anyag vagy sötét energia megértéséhez nem egy, az eddigiektől eltérő megközelítésre lenne-e szükség. Amire ugyan lehet, hogy az a válasz, hogy nem, de ugyanígy elképzelhetőnek tűnik az is, hogy ebből a szempontból a „valóságnak” nem csupán két szintje (mikro- és makro) van, hanem mondjuk három.
Ám még ha nem így lenne is – és ezzel vissza is értünk ennek a bejegyzésnek a kiindulási pontjához–, az azért vitathatatlannak látszik, hogy a vadászó-gyűjtögető körülményekhez alkalmazkodott mentális szerveink önmagukban, segédeszközök nélkül (mint amilyen a modern értelemben vett tudomány is) képtelenek elboldogulni a világ értelmezésével. Szinte közhelynek számít, hogy Newton óta a matematika teljesen beleépült a modern természettudományokba, és lehetővé teszi, hogy olyan problémákat is kezelni tudjunk, amelyekkel a segítsége nélkül nem boldogulnánk. Eközben azonban hasonlóan fontos szerepet játszik az értelmezés is: az, hogy mit értünk bizonyos fogalmak alatt – gondoljunk csak arra, ahogy Einstein átértelmezte a tér (pontosabban: téridő) fogalmát. Mondhatni, az időben előre haladva és a minket körülvevő, érzékelhető fizikai valóságtól mindinkább eltávolodva a filozófia (vagy ha úgy jobban tetszik: az értelmezés) a matematikához hasonlóan egyre inkább a tudomány „kötőszövetévé” válik.
Paul Davies Az új fizika című könyv bevezetőjében azt írta 1990 körül, hogy bár a kívülállók számára még mindig leginkább a kvantumfizika meg a relativitáselmélet számít az „új fizikának”, ám a témával foglalkozók között „egyre erősödik a meggyőződés”, hogy a newtoni és a 20. század eleji után most egy harmadik „tudományos forradalom zajlik”. Amire azonban, mondja Davies, az a jellemző, hogy az előzőekkel (a newtonival meg a 20. század elejivel ellentétben) nem egy szűk területen megy végbe – ami az én olvasatom szerint annyit jelent, hogy lényegében az eddigiek kiterjesztéséről van szó, nem pedig új értelmezésekről. Vagy nem új filozófiáról, ha így jobban tetszik.

Századik blogbejegyzés: az időfizikáig és tovább

Albert Michelson amerikai fizikus1894-ben úgy gondolta, hogy „a fizikai legalapvetőbb tényeit és törvényeit [immár] felfedeztük... a jövőbeni felfedezéseknek a hatodik tizedes jegyre kell irányulniuk”. Vagyis: már csak a már meglévők pontosítása van hátra, mert lényegében mindent tudunk. Amiben nem is csak az az érdekes, hogy Michleson nevét ma leginkább azzal a Michelson-Morey kísérlettel kapcsolatban ismerjük, amely az éter nemlétét kimutatva aztán elvezetett Einsteinhez és a 20. század egyik legnagyobb fizikai forradalmához. Hanem az is, hogy1890 körül még tényleg úgy tűnhetett, hogy Michelsonnak igaza van, hiszen alig egy-két – nem különösebben jelentősnek látszó – anomália várt már csak magyarázatra (mint amilyen pl. a Merkúr perihéliumvándorlása meg a fekete test sugárzása volt).
De aztán jött előbb a speciális, majd az általános relativitáselmélet, továbbá a kvantummechanika. „A legtöbb fizikusnak [ma sem] nem okoz gondot egyetlen [egységes] dolognak látni a fizikát”, jegyzi meg . W. Kilimster angol matematikus Sir Arthur Eddington „mindenségelméletéről” írva, és végső soron bármiféle „Nagy Egyesített Elmélet” is arról szólna, hogy állítsuk vissza azt a 19. századi állapotot, amikor még úgy tűnt, hogy a makro- és a mikrofizika ugyanolyan törvényeknek engedelmeskedik. Az pedig más kérdés, hogy eközben abból indulunk-e ki, hogy mondjuk ugyanúgy közvetlen kapcsolat van a gyenge, az erős meg az elektromágneses erők között, és lényegében ugyanúgy ugyanannak az éremnek a különböző oldalai-e, mint az elektromosságot és mágnességet egyesítő elektromágnesesség, vagy pedig a két végpont között  köztes elméleteket:  valamiféle elméleti hidat kell még kiépítenünk.
De mivel ez messzire vezetne, térjünk vissza inkább ahhoz, hogy amikor a 20. század elején jöttek a fentebb már érintett tudományos áttörések, akkor ezekhez többek között (sőt, talán első sorban) arra volt szükség, hogy – Lee Smolin amerikai fizikus megfogalmazásával élve – a kutatóknak Einsteintől Heisenbergig kedvük legyen „nehéz elvi kérdéseken” töprengeni. Mondjuk azon, hogy egészen kis mérettartományokban meg egészen nagy sebességeknél ugyanúgy működnek-e a dolgok, mint a klasszikus, newtoni fizikában, amelyet egyáltalán nem mellékesen a hagyományos értelemben vett matematika alapoz meg. A megoldást pedig akár a fénysebesség, akár az elemi részecskék esetében annak felismerése jelentette, hogy ami addig paradoxonnak tűnt, az valójában szabályszerűség/természeti törvény (de ettől persze nem lesz érthetőbb a számunkra:-)
Ma bizonyos szempontból hasonló a helyzet, mint Michelson idején; azzal a nem elhanyagolható különbséggel persze, hogy az akkori „apró anomáliák” helyett most olyan, első ránézésre is súlyos problémákkal van dolgunk, mint amilyen a sötét anyag és a sötét energia. Vagy mint az idővel, illetve az időutazással kapcsolatos ellentmondások, és lehet, hogy ideje lenne ismét az alapjaitól átgondolni az egészet.
Ehhez kiindulási pontként választhatjuk például a metamatematikát. Ez magát a matematika alapjait vizsgálja különböző matematikai módszerekkel (miként a talán legismertebb példa, a Gödel-tételek esetében is). De megtehetjük azt is, hogy eggyel még „hátrébb lépünk”, és rákérdezünk ezeknek a módszereknek a megalapozására meg arra, hogy mennyire szükségszerűek, és hogy elindulhatnánk-e valamilyen másik irányba az eddigiek helyett.
És itt nem is csak arra gondolok, hogy a klasszikus geometria teljesen önkényes módon a körző és a vonalzó használatán alapul (és ez egyebek között – hogy ad hoc példákat hozzak – még a descartesi, illetve a polárkoordináta-rendszerben is tetten érhető, hiszen ezekhez is vonalzóra, illetve körzőre és vonalzóra van szükségünk. Hogy a kúpszeletekről például már ne is beszéljünk). Hanem arra is, hogy könnyen lehetséges, hogy egyáltalán nem volt véletlen, hogy az ókori görögök a „tökéletes” geometriai objektumok létét tételezték fel.
Steven Mithen amerikai őstörténész azt írja az evolúciós pszichológiából kiindulva Prehistory of Mind c. könyvében, hogy a fejünkben az alkalmazkodás során ugyanúgy különböző mentális szervek alakultak ki, mint ahogy testi szerveink is a különböző szelekciós nyomásokhoz alkalmazkodtak. Ennek megfelelően az agy nem valamiféle „általános problémamegoldó eszköz”. Ehelyett különböző „célmodulok” találhatóak benne (a nyelv; a fizikai alapmodul (amelynek köszönhetően természetes számunkra a tárgyak tehetetlensége); a többi ember viselkedését értelmező pszichológiai; valamint az a biológiai modul, amely gondoskodik róla, hogy az élőlényekkel alapvetően mások legyenek az elvárásaink, mint az élettelen dolgokkal). A törzsfejlődésben a mostanit megelőző állapotra az egyes modulok független működtetése lehetett jellemző, most pedig a „kognitív fluiditás”: a különböző elemek súrlódásmentes együttműködése.
Ami a mi problémánk felől nézve azt jelenti, hogy mivel az agyban nincs matematikai modul, ezért az ilyen funkciókat valahogy máshogy kellett végrehajtani. Alkalmasint úgy, hogy eközben a nyelvi modult használtuk (mint ahogy a számneveknél is erre van szükség), és ha helyes a feltételezésem, akkor gyakorlatilag ez volt az a szűrő, amelyen keresztül értelmeztük a matematikát(az pedig meglehetősen késői fejlemény, hogy megjelenik egy, nem a nyelvhez kötődő és nem „elmondásra való” matematikai szimbólumrendszer). A nyelv viszont szükségképpen absztrahálásra épül (hiszen nincs olyan, hogy „pont”, „ember” vagy éppen „kör”, lévén ezek is gyűjtőfogalmak), és innét talán már nem is olyan nagy ugrás a mindenkori „kör” ábrázolásban az ideális kört látni, amelynek minden (végtelenül sok) pontja ugyanolyan távolságra van a középponttól. Meg egy valóban létező pontban az ideális, kiterjedés nélküli pontot, és így tovább. Értsd: bizonyos értelemben az evolúciós múltunkból fakadó korlátok/hiányosságok vezethettek a klasszikus matematika kialakulásához.
A másik lehetőség természetesen az, hogy egy véletlennek köszönhetően alakult volna ki ilyennek a matematika, de akár az egyik, akár a másik magyarázat helytálló, mindenképpen legalább elképzelhető, hogy létezik a mostaninál jobb és hatékonyabb megoldás a matematikai problémák kezelésére.
És megpróbálkozhatunk valami hasonlóan alapvető szemléletváltással a fizika esetében is.
A metafizika eredetileg azt jelentette, ami Arisztotelésznél a Fizika című könyv után következett – ma pedig valami olyasmit, hogy „a valóság természetének általános érvényű leírása”. A metamatematika analógiájára viszont eljátszhatunk egy olyan megközelítés lehetségességével is, amelynek a fizika értelmezését biztosító keretrendszer tanulmányozása a célja.
Norman Packard amerikai káoszkutató úgy fogalmaz, hogy „a fizikus olyan matematikus, akinek van érzéke a realitáshoz”. Newton óta a matematika tökéletesen beleépült a fizikába, és ezért logikusnak tűnik, hogy a fizikai alapokat vizsgálva a matematikát is az alapoktól gondoljuk újra, és közben megvizsgáljuk, hogy ennek milyen hatása lehet a fizikára.  Illetve – a kvantumelmélet mint példa alapján – megpróbálkozhatnánk azzal is, hogy különböző, problémásnak bizonyuló területeken a helyett, hogy az eddigi módszerekkel keresnénk megoldást, inkább eltérő logikából indulnánk ki (és példának okáért az idővel kapcsolatos problémák és paradoxonok megoldására valamiféle új időfizikát próbálnánk létrehozni).  A lényeg mindenképpen az lenne, hogy nekiálljunk újfajta szemléltekkel és az eddigieknek az alapoktól újraértelmezésével kísérletezni ott, ahol a hagyományos megközelítések csődöt mondtak.
Hátha akkor többre jutunk.

Kétféle természettudomány?

Lényegében kétféle természettudományt különböztethetünk meg, írja John D. Barrow amerikai fizikus a Lehetetlenről szóló könyvében. A fizikára az egyszerű és alapvető törvények a jellemzőek, míg a biológiára az, hogy az élőlényekkel kapcsolatban „a változásokat könnyű észrevenni, de nehéz megérteni, és… nincsenek egyszerű matematikai képletek, melyek előre jeleznék a jövőt”.

A probléma ugyanis az, hogy „a természettörvényekből fakadó eredmények sokkal komplikáltabbak, mint maguk a törvények, mivel ezek az eredmények nem rendelkeznek a természettörvények szimmetriáival”, és ennek megfelelően miközben a részecskefizikus az alapvető erőkkel foglalkozva „szimmetriákkal és egyszerűséggel” találkozik – mondja ismét csak Barrow –, aközben a biológusnak azzal kell szembenéznie, hogy az ő világa igencsak komplikált. Ami egyébként magyarázatot látszik adni arra, hogy a modern értelemben vett fizika kialakulása miért előzte meg annyival az evolúciós elméleten alapuló modern biológiáét. És eljátszhatunk ugyan azzal a kérdéssel, hogy mi lett volna, ha ezek fordított sorrendben bukkannak fel, és nem az erősen matematizált fizika válik hosszú időre a természettudományok mintaképévé, de ezek szerint egyáltalán nem véletlen, hogy nem így történt, és ezen még az sem változtat, hogy a kívülállók az evolúcióelméletet szokták egyszerűbbnek gondolni. Miként ez abból is kiderül, hogy ennek a leváltására szánt „alternatív” elképzelésekkel  jóval gyakrabban találkozhatunk, mint „alternatív fizikákkal”.
Az persze, hogy mi mennyire egyszerű vagy bonyolult, nem csak ezért érdekes a számunkra. Hanem azért is, mert Barrow arra keresve a választ, hogy az ember képes lesz-e megismerni a „fizikai valóságot”, négy forgatókönyvet vázol fel:

• sem a természetnek, sem az emberi megismerésnek nincsenek korlátai;
• a természetnek nincsenek, de az embernek vannak;
• a természetnek vannak, az emberi megismerési képességnek nincsenek;
• a természetnek és az emberi megismerésnek egyaránt vannak korlátai.

Azt, hogy az emberi megismerés korlátai alatt mit értünk, valószínűleg nem kell hosszasan magyarázni; az pedig, ha a természetnek vannak „korlátai”, valami olyasmit jelent, hogy egy idő múlva majd elfogynak/elfogynának a felfedezni való dolgok.
Ez a kategorizálás elsőre talán meggyőzően hangzik; ha azonban kissé jobban belegondolunk, akkor többek között az a probléma vele, hogy eldönthetetlen dolgokról próbál véleményt mondani. Vitatkozhatunk azon, hogy ha aktuálisan tévedett is, hosszabb távon igaza lesz-e Diderot-nak, aki 1785-ben azt hangoztatta, hogy „száz év múlva nem lesz három nagy matematikus sem Európában”, mivel elértük a tudomány „Herkules oszlopait, amelyeken túl nem lehet hajózni”. Ugyanis a dolgok lassanként olyan bonyolulttá válnak, hogy meghaladják majd  a képességeinket. Miként Barrow is megjegyzi, a szuperhúr-elmélet matematikáját alig maroknyi ember érti, és innét már csak egy lépés az ember számára felfoghatatlan problémákig… Amire persze azt válaszolhatnánk, hogy a történet mindeddig arról szólt, hogy amikor szükség volt rájuk, akkor mindig olyan, újabb és újabb eszközöket találtunk (mint ahogy a matematika is ilyen eszköz), amelyek lehetővé tették a „csupasz emberi agy” számára máskülönben elérhetetlen kérdések megoldását.
Ami a természet végességét illeti, Feyman szerint a tudomány a következő ezer évben egészen biztosan nem fog annyi újdonságot ránk zúdítani, mint ahogy eddig tette, mert a mostani helyzet „olyan..., mint Amerika felfedezése – csak egyszer történt meg”. De ebben az esetben is élhetnénk azzal az ellenvetéssel, hogy eddig ahányszor csak azt mondtuk, hogy már mindent (vagy legalábbis majdnem mindent) felfedeztünk, hamarosan újabb áttörésre került sor.
Amire persze a Feyman-i álláspont képviselői azzal vághatnának vissza, hogy viszont: az összes kontinens felfedezése után is ostobaság lenne abban reménykedni, hogy újabbakra bukkanunk – de ez csupán hasonlat, és nem visz minket előbbre.
A gond tehát az, hogy nem tudjuk eldönteni, hogy kinek van igaza – és bármennyi idő is teljen el, ez mindig így lesz. Ugyanis attól, hogy állandóan új dolgokat találunk, nem biztos, hogy egyszer majd nem érjük el a természet vagy az emberi agy lehetőségeinek korlátait – és attól, hogy hosszú ideje egy helyben topogunk (mint ahogy a fizika egyes területein bizonyos értelemben jelenleg is évtizedek óta történik) még nem biztos, hogy a következő pillanatban nem teszünk szenzációs felfedezést. Értsd: elvileg is eldönthetetlen, hogy a természetnek és az emberi agynak vannak-e korlátai, és David Hackett Fischer amerikai történész ezt nevezi metafizikai hibának. Mármint azt, amikor „nem empirikus kérdést empirikus módon próbálunk megoldani”.
Vagyis amennyiben a legalább elvileg eldönthető kérdésekkel foglalkozó tudományosság keretein belül kívánunk maradni, úgy nincs értelme a dolognak Másfelől viszont (és ezért is volt érdemes a számomra ezt az egészet megírni) a fentebbiekből kiderül, hogy bármikor valami újba botolhatunk - de persze nem bárhol.
Arra például nem számíthatunk, hogy egyszer majd találunk egyszerű szabályokat a biológiai/evolúciós szint leírására. Azzal az ötlettel viszont bátran eljátszhatunk, hogy mi lenne, ha az derülne ki, hogy a Nagy Egyesített Elméletet nem lehet megalkotni, mert a fizika alapjainak látszólagos egyszerűsége alatt nagyon is bonyolult dolgok húzódnak meg.

A newtonitól a linnéi fizikáig

„A II. Világháború után a tudomány arcfelvarráson esett át. Márka lett belőle”, írja Michael Brooks  A tudomány titkos anarchiája című könyvében, és a fizikusok lettek „a Hideghábrú Merlinjei”.
De nem csak a tudósokról kialakított kép nem ugyanaz, mint néhány évtizeddel ezelőtt, amikor még nem fejlesztették ki az atombombát, a radart meg néhány hasonló eszközt, és juttatták el az embert a Holdra. Emellett elképzelhető, hogy az általuk művelt fizika mint tudomány természete is változóban van.
Nagyon leegyszerűsítve ugyanis valójában kétféle funkcióról beszélhetünk. Az egyik a leíró, a másik pedig a magyarázó. Az előbbire jó példa a Linné-féle kettős nevezéktan, amely eszközt ad a kezünkbe ahhoz, hogy minden élőlényt felcímkézzünk; a másikra a newtoni fizika a klasszikus példa, amely viszont azt mondja meg, hogy miért úgy mozognak a bolygók, ahogy.
A dolog a valóságban ennél persze jóval bonyolultabb, elvégre minden megfigyelés egyben szelekció is, és egyáltalán nem mindegy, hogy mi alapján válogatjuk ki, hogy mit tartunk fontosnak és mit nem. A középkorban ugyan szokás volt a „létezők nagy láncolatát”" emlegetni, amely egyfajta hierarchikus rendszerbe foglalt minden létezőt az ásványoktól az alsóbbrendű élőlényeken át az emberig és az angyalokig, Franz Brentano német filozófus viszont már a 19. században rámutatott, hogy az emberek a világon mindenütt két nagy kategóriába sorolják a dolgokat: élőkre és élettelenekre. Ma pedig már az is világos, hogy ennek evolúciós okai vannak, ugyanis ez a két kategória a természetben feltűnően különbözőképpen viselkedik, és ennek megfelelően különböző feltételezésekkel kell élnünk velük kapcsolatban, amennyiben fel akarunk készülni arra, hogy mi fog történni. A jövőkutatásról könyvet író kanadai matematikus, David Orrell szerint már csak azért is szükségszerű a különbségtétel, mert az az élőlény, amely kiszámíthatóan viselkedik, nem sokáig fog életben maradni – a csillagok mozgása viszont szabályosnak látszik. Tehát minden bizonnyal ugyanerre a két kategóriára osztaná a világot egy értelmes földönkívüli is. Legalábbis kezdetben, mert hosszabb távon, egy technicizált környezetben már nem lesz szükség efféle különbségtételre. Különösen, hogy esetleg a környezet nem csak technicizált, de interaktív is lesz, és nem is nagyon fogunk nem „élőlényként”, a viselkedésünkre reagáló, hanem matematikai szabályszerűségeknek engedelmeskedő jelenséggel találkozni.
De hogy visszatérjünk tulajdonképpeni történetünkhöz: Newton után az a klasszikus fizika vált modellé, amely szabályokból (értsd: természeti törvényekből) vezeti le az egyes eseményeket és például a bolygók mozgását is. Illetve nem csak azokat. Orell egy szerint ugyan Newton zsenialitása nem kis részben abban állt, hogy megtalálta azt a területet, ahol jól lehet alkalmazni az általa használt matematikai módszereket, de a későbbiekben mégis ezeket próbálták kiterjeszteni (amelyből következne az előre jelezhetőség is) a közgazdaságtantól a biológiáig mindenütt. Eközben – nem különösebben meglepő módon – a tudományon belül mind erősebbé vált a katalogizáló helyett a magyarázó funkció: az arra való törekvés, hogy megmondjuk, mi miért történik éppen úgy, ahogy.
Most, 2011-ben azonban az úgynevezett sötét energia felfedezéséért adtak fizikai Nobel-díjat, és ez azért elgondolkoztató, mert itt nem egy újabb magyarázatról, hanem egy olyan, újabb megfigyelésről van szó, amelyhez nem társul használható értelmezés. Lee Smolin egyenesen azt állítja, hogy a korábbi évtizedekkel (sőt, évszázadokkal) ellentétben hosszú ideje nem történt a fizikában jelentős áttörés, és „pontosan ugyanannyit tudunk... a törvényekről, mint az 1970-es években”.
Szerinte ennek – legalábbis a részecskefizikán belül – az lehet az oka, hogy az 1940-es évek óta a pragmatikus „kemény”, matematizáláson alapuló stílus vált meghatározóvá a korábbi évtizedek „nehéz elvi problémákon” való töprengéseivel szemben (vagyis a Newton-i vonal továbbvitele állna a háttérben), számunkra azonban most fontosabb az a probléma, amit ez a jelenség felvet. Vagyis az, hogy ez az egész értelmezhető úgy is, hogy az utóbbi időkig az elméleti eszközök elég gyorsan fejlődtek ahhoz, hogy lépést tartsanak a megfigyelésekkel és leírásokkal, és folyamatosan magyarázatokkal szolgáljanak, ám egyáltalán nem szükségszerű, hogy ez a jövőben is így legyen, és ennek megfelelően a fizika jövőjét is többféle módon képzelhetjük el.
Így példának okáért úgy, hogy a következő évtizedekben/évszázadokban az lesz a jellemző, hogy újabb területekre a megfigyelésekkel lépést tartva és az eddigiekhez hasonló hatékonysággal terjesztjük ki a magyarázatokat.
De hasonlóképpen elképzelhető, hogy a leíró és a magyarázó funkció időnként szét fog csúszni, és lesznek olyan időszakok, amikor a megfigyelés „elhúz”, és jóval több dologról lesz tudomásunk, mint amit képesek vagyunk megmagyarázni – aztán az új elméleti eszközökre építő megoldások beérik a megfigyeléseket, sőt, olyanokat is előre jeleznek, amelyek létéről/nemlétéről csak jóval később leszünk képesek megbizonyosodni, és hol az egyik, hol a másik fog előrébb járni.
És végül ott van a modell is, mely szerint lezárulóban van az a korszak, amikor a magyarázatok lépést tudtak tartani a megfigyelésekkel, és vagy az észlelési eszközök fejlődése, vagy az értelmezési eszközök korlátai miatt (vagy ezen kettő együttes hatásai következtében) a jövő fizikája egyre inkább vissza fog esni a Linné-i állapotba. A klasszikus „tudomány vége” modellek valami olyasmit szoktak állítani, mint amiről egy (amúgy nem igaz) városi legenda szerint az Amerikai Szabadalmi Hivatal vezetője, Charles H. Duell, beszélt volna az 1800-as évek végén, amikor azt hangoztatta volna, hogy már „mindent felfedeztek, amit [egyáltalán] lehet”. Viszont emellett eljátszhatunk azzal a gondolattal is, hogy mi lesz, ha a tudomány nem ér ugyan véget, de a magyarázatok kora igen, és az egyre halmozódó megfigyelések nem fognak a 20. századéhoz hasonló módon új és használható magyarázatokhoz vezetni.
Mert ugye nincs valamiféle szerződésünk a természettel, amely értelmében az általunk használt módszerek/megközelítések/bármik a jövőben is szükségképpen ugyanolyan hatékonyak lesznek, mint eddig.

Mi jön a számítástudomány után?

A Science 2020 Group néhány éve közzétett előrejelzésében az olvasható, hogy a számítástechnika mára elválaszthatatlanná vált a természettudományoktól, és ha az elméleti meg a kísérleti tudományok mellett eddig a számítástudomány volt a tudomány „harmadik oszlopa”, akkor ennek most vége. Ugyanis mint ahogy Newton után a matematika épült be mindenhová a különböző tudományterületek átjárhatóságát is biztosítva, most a számítástudomány épül be mindenhová. És persze mindent meg is változtat. Egyfelől ugyanis mintha az emberiség története három nagy korszakra lenne osztható. Az

• első a polihisztorok kora, amikor akadnak, akik képesek lényegében a teljes emberi tudásanyagot átfogni – méghozzá leginkább saját erőből.
• A második korszak az, amikor az ipari forradalom kezdete után megjelentek azok a modern értelemben vett oktatási intézmények, melyek egy-egy szakterület tudásának elsajátítását tették lehetővé. Az addigi módszerekkel ugyanis már nem lehetett a megnövekedett mennyiségű információt kezelni, és így szükség volt valamiféle tudásfeldolgozó augmentációra – amit nem gépekkel, hanem társadalmi intézmények kiépítésével oldottak meg.
• Most pedig számítástechnikai augmentációkat kezdünk használni, és hamarosan ugyanúgy lehetetlen lesz megfelelő számítástechnikai eszközök/tudás nélkül bármilyen tudományos kutatást végezni, mint ahogy korábban a matematikai ismeretek voltak elengedhetetlenek.

Amivel kapcsolatban viszont azt érdemes kiemelni, hogy a számítástechnika bizonyos értelemben a matematika gépesítése, és így nincs is semmi meglepő abban, hogy az újkori tudományt jellemző matematizálás meg az ipari forradalom óta jellemző mechanizálási hullám találkozása ide vezetett.
A nagy kérdés pedig az, a következő váltásra mikor fog sor kerülni – és hogy az is a matematikai vonalat viszi-e tovább? Ugyanúgy még egy szint fog a számítástechnikára épülni, mint ahogy a számítástechnika a matematikáéra épült?
Az legalábbis elképzelhető például, hogy a jelenlegi tendencia folytatódásával a ma „humánnak” tartott tudományok is számítógépes megalapozottságúvá válnak (a culturomics pl. mintha egy errefelé tett lépés lenne), és az átalakulás még annál is sokkal több területre fog kiterjedni, mint ahogy azt a science 2020 kutatói gondolták. És persze az is lehetséges, hogy a 21. század második felében vagy a 22. század elején valami olyan fog a matematika és a számítástechnika mellé (esetleg helyett) beépülni a tudományok alapjaiba, amire ma még eszünkbe sem gondolni.

Fizikai etika helyett valami más?

„Kant szerint egy tett csak akkor fogadható el erkölcsileg, ha univerzalizálható, vagyis ha a mögötte álló elv (maxima) széles körű elterjedése (általános törvénnyé válása) ellentmondás nélkül elgondolható és akarható lenne”, írja Kovács József A modern orvosi etika alapjai című könyvében. Valójában azonban a helyzet korántsem ilyen egyszerű, és még az a kérdés is felvethető, hogy mennyire korfüggő az etika, és mennyire lehetne máshogy gondolkozni az effajta kérdésekről.
A kanti elképzelésekkel kapcsolatban ugyanis nem csupán (sőt, talán alapvetően nem is az) a probléma, hogy ismét csak Kovács József megfogalmazásával élve „ami nem univerzalizálható, az biztosan immorális, de ami univerzalizálható, az még nem feltétlenül morális kötelesség”, hanem az, hogy ez egyáltalán nem az egyetlen lehetséges megközelítés. Kant a felvilágosodás (és egyben minden idők) egyik legnagyobb filozófusa volt ugyan, ám eközben nem tudta függetleníteni magát attól az elképzeléstől, mely szerint az emberi viselkedésnek is ugyanolyan univerzális szabályoknak kell engedelmeskedniük, mint a természeti törvényeknek. Értsd: a természettudományok (és ezen belül is a fizika) az a modell, amely alapján a világot elképzelnünk és értelmeznünk kell – ez azonban több kérdést is felvet.
Az egyik az, hogy miért léteznek egyáltalán természeti törvények – és erre nyilvánvalóan nem az a válasz, hogy ha nem léteznének, akkor a világ olyan kaotikus lenne, ahol egyszerűen nem jelenhetne meg az őt körülvevő (kaotikus) valóságot észlelni képes értelem. Ez ugyanis mindössze annyit mond, hogy egy kaotikus világban nem jöhetnének léte értelmes lények – de azt nem mondja meg, hogy a világ miért nem merő zűrzavar.
A másik pedig az, hogy még ha a természeti világot kikezdhetetlen törvények irányítják is, miért is gondolnánk úgy, hogy a társadalomban is így kellene lennie? Azaz érdemes eljátszani azzal a gondolattal, hogy miként fejlődött volna az etika (és általában véve az emberi gondolkodás), amennyiben nem az egzaktnak és matematizálhatónak tűnő fizika válik a 18. századra az alapmodellé, hanem valami más? Illetve: most, hogy már átláttuk, hogy legalábbis nem szükségszerű, hogy a társadalmi jelenségeket/folyamatokat/eseményeket is egzakt és „univerzalizálható” szabályok írják le, vajon hogyan máshogyan lehetne a jövőben elképzelni őket, és vajon működőképes maradna-e az az etika, amely nem kanti jellegű, „univerzális" törvényeket próbál megalkotni? Vagy pedig ez ugyanolyan képtelenség, mint egy nem egzakt szabályok alapján működő matematika - bár ahogy most jobban meggondolom, talán azt sem kellene azonnal elutasítani.

Túl a kvantumkomputeren?

A hagyományos titkosításra három dolog jelenthet veszélyt: az, ahogyan a társadalom; ahogyan a matematika és végül ahogyan a fizika működik. De ez egyben lehetőségeket is jelenthet.

1. Ami az elsőt illeti, itt lényegében arra  érdemes gondolnunk, hogy egy emberek által fenntartott rendszer annyira megbízható, mint amennyire azok, akik fenntartják. A social engineering ezt használja ki, és teljesen mindegy, hogy mennyire jó egy kód, ha valaki nem elég gondosan kezeli az információkat, és pl. hozzá tudunk jutni a kettős kulcsú titkosításban használt privát kulcsához.
2. A matematika azért érdekes a számunkra, mert ismét csak a kettős kulcsú titkosítás azon a feltételezésen alapul, hogy vannak dolgok, amelyeket az egyik irányba nagyon könnyű elvégezni, míg a másik irányba a számok növekedésével exponenciálisan válik nehezebbé. Ilyen lenne például két prímszám összeszorzása (amit bárki meg tud csinálni), majd pedig annak kikeresése, hogy az adott szám melyik két prímszám szorzata - ez utóbbi kellőképpen nagy számok esetében hatalmas számítási kapacitást igényel. Vagy legalábbis azzal a feltételezéssel szoktunk élni, hogy így van, és ezért biztonságos a két prímszám összeszorzásán alapuló titkosítás. De akadnak olyanok is, akik úgy vélik, hogy kell valamilyen szabályosságnak lennie a prímszámok eloszlása mögött. Vagyis egyes matematikusok intuíciója az egyik, másoké a másik álláspontot támogatja, de eddig sem az egyiket, sem a másikat nem sikerült bebizonyítani, és így bátran kijelenthetjük, hogy  a modern kriptográfia egy alá nem támasztott matematikai meggyőződésen alapul (amely ennek megfelelően vagy igaz, vagy nem).
3. Majdnem végezetül ott vannak az egyelőre nem különösebben hatékony kvantumkomputerek. Ezek azt használnák ki, hogy a kvantumszinten mások a fizikai törvények, mint a makroszkopikus testek világában, és a Peter Shor amerikai matematikus által által 1994-ben közzétett algoritmus megfelelő (egyelőre leginkább nem létező) kvantumszámítógépeken alkalmazva lehetővé tenné, hogy pillanatok alatt megtaláljuk az adott titkosításban használt prímszámokat.
4. A Fred Adams – Greg Laughlin csillagász szerzőpáros a The Five Ages of the Universe című könyvben azt írja, hogy az Univerzumra „négy ablak” nyílik: a bolygók, a naprendszerek, a galaxisok és az egész világmindenség szintje. Sir Martin Rees, a Royal Society jelenlegi elnöke néhány évvel ezelőtt arról beszélt, hogy egy, a galaxisok közötti térben, minden nagy tömegtől távol lebegő laboratórium kutatója nem lenne képes kimutatni a gravitáció létezését, és ennek analógiájára élhetünk azzal a feltételezéssel, hogy léteznek olyan természeti törvények, amelyek olyan kis lépték mellett, mint amennyire az emberiség tapasztalatai jelenleg kiterjednek, hasonlóképpen nem mutatható ki. Illetve feltehetjük azt a kérdést is, hogy vajon nem lehetséges-e, hogy a bolygószintnél magasabb szinteken a természeti törvények ugyanúgy másfajta logika szerint működnek, mint a kvantumszinten is, és ezeket felhasználva esetleg ugyanúgy a hagyományostól eltérő elven működő számítógépeket lehetne építeni, mint ahogyan a kvantumfizika sajátosságainak kihasználásával is?

Újratervezni a matematikát

A többek között a numerikus megismerést is tanulmányozó francia kutató, Stanislas Dehaene azt mondja A számérzékről szóló könyvében, hogy „jelenleg csak igen kevés tény támasztja alá azt a feltevést, hogy a nagy matematikusok... különleges neurológiai felépítéssel rendelkeznek“. Leginkább azért sikeresek, mert „jelentős időt szánnak erre a tevékenységre“, és innentől kezdve tulajdonképpen bárkiből matekzseni lehetne – mármint ha el tudnánk érni, hogy annyira érdekelje a dolog, hogy éjjel-nappal vele foglalkozzon. Nem nehéz tehát amellett érvelni, hogy a közoktatás ezen a területen egyszerűen siralmas teljesítményt nyújt. Nem csak nálunk, hanem nagyjából a világon mindenütt.
Aminek viszont minden bizonnyal jelentős részben az az oka, hogy - ismét csak Dehaene szerint - a matematika története nem más, mint az a folyamat, mely során „a matematikai fogalmak... egyre jobban alkalmazkodnak agyunk korlátaihoz“, és a matematikusok az időben előre haladva „munkájuk közben önkéntelenül is egyre jobban agyunk szerkezetének korlátaihoz illővé tették e [matematikai] jeleket“. Ami egyáltalán nem volt egyszerű: bár mi néhány év alatt meg tudjuk tanulni a helyi érték használatát, évszázadokig tartott, amíg kidolgoztuk.
Ez számomra legalább két, egymással is összefüggő kérdést vet fel. Egyfelől, hogy nem lehetséges-e, hogy még nagyon az elején járunk a matematikának az „agyunkhoz való igazításában”? És hogy ennek megfelelően elképzelhető-e, hogy a harmadik (vagy századik) évezred embere egy, a mostaninál mérhetetlenül kézhez állóbb matematikával fog rendelkezni? Különösen, ha a jövőben a matematikusok eddigi próba-szerencse módszeren alapuló és persze az előzmények által legalább részben korlátozott próbálkozásait szisztematikus tökéletesítés váltaná fel.
Ez átvezet minket a másik kérdéshez is, vagyis ahhoz, hogy a fentebbiek szerint az általunk használt matematika nem „természettől fogva“ adott. Az pedig, hogy látszólag meghökkentően hatékony bizonyos jelenségek (bár korántsem az összes) leírásában, arra vezethető vissza, hogy az agyunk - saját korlátai által betárolva - mind a természeti folyamatok, mind pedig a matematika esetén ugyanazokkal a feltétezésekkel él. Értsd: ezek szerint a természeti jelenségek nem matematikailag megalapozottak, hanem annyi történik csupán, hogy mi ugyanazon a szemüvegen keresztül értelmezzük őket, amelyen keresztül a matematikát is.
Amennyiben ez így van - és nekem meggyőződésem, hogy igen -, úgy érdemes lenne eltűnődni azon is, hogy milyen, másfajta agyak számára működőképes matematikák létezhetnek? A jelenlegi számítástechnika például egészen biztosan nem jó kiinduló pont, mert az emberi matematikát használja, de minden bizonnyal lehetségesek teljesen másmilyen megközelítések, amelyeket teljesen másmilyen logika szerint működő számítógépek használnának.
Még akkor is, ha mi ezt érthető módom még csak elképzelni sem tudjuk.

Ugyan kinek kell a matematika?

G.V. Ramanathan amerikai matematikus azt kérdezi, hogy valójában mi szükség van az általános iskolait meghaladó matematikára, ha egyszer az emberek túlnyomó része úgysem használ soha az alapműveleteken kívül semmit.

Majd pedig valami olyasmit válaszol, hogy a matematika oktatásban játszott központi szerepe annak köszönhető, hogy ugyanolyan jól reklámozzák, mint a fogfehérítőt meg a hajnövesztő szereket. Vagyis első lépésben meggyőznek minket, hogy a dús haj, a fehér fog vagy éppen a két ismeretlenes egyenlet elengedhetetlen ahhoz, hogy boldog és teljes életet éljünk; aztán stigmatizálják azokat, akik nem ilyenek – mi pedig inkább megyünk, és megvesszük az adott terméket.
Ennek megfelelően meg kell tanulnunk, noha – mondja Ramanathan – „az irodalommal, történelemmel, politikával és zenével ellentétben a matematikának vajmi kevés köze van a mindennapi élethez”, és bár az alapfokú oktatásban ott a helye, a középfokúban már semmi szükség sincs rá. Az pedig, hogy jelenleg ilyen fontosnak tartjuk, valószínűleg arra vezethető vissza, hogy aki nem ismeri, az nem képes hozzáférni az utóbbi évszázadok „sikertörténetéhez”, a természettudományokhoz sem.
A fentebbiek alapján viszont az is kérdéses lehet, hogy akarjuk-e a továbbiakban a természettudományokat is oktatni az általános iskola után mindenkinek – vagy pedig meghagyjuk szakiskoláknak. Ugyanis mint ahogy nem kell képzett autószerelőnek lennünk ahhoz, hogy vezetni tudjuk az autót, nem kell a termodinamikát sem ismernünk hozzá. És hasonlóképpen: a legtöbben nem azért kezdenek környezettudatosan viselkedni (ha ugyan kezednek), mert megértették a felmelegedés mögött meghúzódó természeti folyamatok működését, hanem azért, mert elfogadták a témával foglalkozó szakértők állításait anélkül, hogy azokat ellenőrizni akarnák. Ad absurdum: még az a kérdés is felvethető, hogy nem idő- és energiapazarlás-e a diákok azon részének a középfokú matematika, fizika, kémia stb. oktatás, akiket hidegen hagyja az ilyesmi (kérdem én ezt annak ellenére, hogy nekem mind a matematika különböző ágai, mind pedig általában véve a természettudományok mindig is nagy – bár olykor viszonzatlan – szerelmeim voltak).
Illetve azon is érdemes elgondolkodni, hogy a jelenlegi oktatási rendszer leginkább olyan kategóriákból építkezik („matematika”, „fizika”, „irodalom”, és így tovább), melyek a 20. században, teljesen más körülmények között még minden bizonnyal jól beváltak, de könnyen elképzelhető, hogy ma már nem rájuk lenne szükségünk. Nem öröktől fogva léteznek, hanem egy adott korszak felfogását tükrözik arról, hogy az egyes területek között hol kell meghúzni a határokat, és leginkább az újkorban jelent meg a modern értelemben vett irodalomtól a modern értelemben vett történelmen keresztül az ismét csak modern értelemben vett fizikáig bezárólag mindegyikük. Tehát miért is hinnénk, hogy mostantól fogva az örökkévalóságig ezek fognak a leginkább megfelelni a céljainknak.

http://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2010/10/22/AR2010102205451.html