Hány dimenzióban élhetünk?

Neumann János egy alkalommal azt fejtegette, hogy „ha az ember és technológiája sok milliárd évvel ezelőtt jelent volna meg, akkor [az atombomba számára alapvető fontosságú] urán 235 előállítása könnyebb lett volna. Ha viszont később – mondjuk százmilliárd év múlva – bukkan fel, úgy az urán 235 koncentrációja akkorra olyan alacsony lesz, hogy gyakorlatilag nem lehetne felhasználni”. Ami persze nem egyszerűen azt jelenti, hogy nem csupán ember-, de atombomba-barát univerzumban élünk, hanem további következtetésekre is lehetőséget ad.
Ugyanis ezen a ponton több kérdést kapcsolhatunk össze. Így például azt, hogy

• mennyire mindegy vagy nem mindegy, hogy mikor élünk az ősrobbanást követően, és ez mennyire van hatással bármely civilizáció lehetőségeire. Meg azt, hogy 
• az Univerzum jelenlegi „emberre hangoltságából” mi következik; és végezetül azt is, hogy
• amikor azt vizsgáljuk, hogy melyik világmindenségekben lenne elképzelhető az értelem megjelenése, akkor milyen logika szerint dolgozunk.

Mivel ez így meglehetősen bonyolultan hangzik, ezért kezdjük az elején, vagyis azzal, hogy Abraham Loeb amerikai fizikus éppen mostanában tett közzé egy tanulmányt arról, hogy bár a kozmikus háttérsugárzást jelenleg is tudjuk észlelni (ezt ő „kozmikus Rosette-i kőnek” nevezi), a „precíziós kozmológia” számára az ideális megfigyelési időpont kb. 13 milliárd évvel ezelőtt lett volna. Az időben előrehaladva pedig még rosszabb lesz a helyzet, ugyanis egyre kevesebb, az eredetre vonatkozó információ lesz számunkra elérhető (miként korábban már érintettük a kérdést).
És hogy mi következik ebből? A 18. század végén, amikor Herscel, az Uránusz felfedezője azt mondta, hogy a Vénuszt átlátszatlan felhőtakaró borítja, akkor egy Schröter nevű csillagász azt vetette ellen, hogy isten végtelen nagylelkűségében feltehetően nem engedné meg, hogy az ottaniak ne láthassák a csillagos eget. De persze nem volt igaza.
Vagyis – mondhatnánk némi iróniával – még ha egy értelemre hangolt világmindenségben élünk is, azt azért nem állíthatjuk, hogy akár a nem létező vénuszlakókra, akár a precíziós kozmológia művelőire is rá lenne hangolva, és azok, akik amellett akarnak érvelni, hogy mennyire a mi létünkhöz van hozzáigazítva van az egész, és emiatt valamilyen módon kitüntetett a helyzetünk, mintha elfeledkeznének arról, hogy ez nem mindig volt és nem is mindig lesz igaz.
Korábban pontosabb megfigyeléseket lehetett volna végezni, ám az élet még nem jelenhetett meg, most képesek vagyunk ugyan észlelni az Ősrobbanásra utaló jeleket (bár nem optimálisan), és mi is létezünk; a távoli jövőben viszont egyik sem lesz lehetséges, és innentől kezdve a hagyományos antropikus érvelés is megkérdőjeleződik mely szerint így vagy úgy, de miránk lenne hangolva az egész. Amennyiben időbeli folyamatában nézzük, inkább tűnünk valamiféle mellékjelenségnek: epifenoménnak.

De ezzel még nincs vége. Max Tegmark amerikai fizikus néhány éve arról írt, hogy univerzmunk abból a szempontból is kitüntetett helyzetű a többi, lehetséges (vagy legalább elképzelhető) Univerzumhoz képest, hogy az az értelmes élet kizárólag a 3 térbeli és 1 időbeli kiterjedésű világokban jelenhet meg, mivel magasabb dimenziószámok (a miénknél több tér- és/vagy időbeli dimenzió) esetén a rendszer instabil lesz; alacsonyabb dimenziószámok esetén pedig túl egyszerű ahhoz, hogy a gondolkodás is megjelenhessen benne. Eközben egyfelől Paul Ehrenfest osztrák fizikusra hivatkozik, aki úgymond már 1917-ben kimutatta, hogy háromnál több térbeli dimenzió esetén sem a bolygó-, sem pedig az atompályák nem lennének stabilak. Emellett pedig ott vannak az egynél több idődimenzióból fakadó problémák is (ahol nem lehetne értelmezni az ok-okozati összefüggéseket - és persze még csak fel sem vetődhetne a jövőkutatás gondolata:-) .
Másfelől egy alacsonyabb diemenziószámú világban, ahol az idegpályák nem keresztezhetik úgy egymást, mint a miénkben, „egyszerűen túl egyszerűek és sivárak ahhoz, hogy megfigyelő jelenjen meg bennük”, mondja Tegmark.

A problémák típusai tehát a dimenziók számával kapcsolatban:

• magasabb térbeli dimenziószámok esetén nem lehetségesek „hagyományos értelemben vett atomok vagy talán bármilyen stabil struktúra”, hogy Clifford Pickover amerikai fizikus megfogalmazását vegyem kölcsön
• háromnál kevesebb dimenzió esetében nem működne a gravitáció (és persze ennek is több, mint kellemetlen következményei vannak)
• az egynél több vagy kevesebb időbeli dimenzió esetén pedig lehetetlen azzal számolni, hogy mi fog történni a jövőben – tehát bár ismét csak Pickover szerint a protonok, elektronok stb. azért stabilak lehetnek „kellőképpen alacsony energiákon”, ilyen körülmények között nem alakulhat ki következtetésekkel dolgozó, magasan fejlett agy (még élet létrejöhetne is), hiszen nem lennének a világ működésével kapcsolatban jól használható támpontok

Itt nem is annyira az az érdekes, hogy Tegmark két különböző típusú érvelést használ: az elsőnél fizikai számításokra hivatkozik, a másodiknál viszont csupán a „józan észre” - márpedig a modern fizikában legkésőbb a 20. század eleje óta számtalan példát találunk arra, hogy ez korántsem mindig megbízható. Sőt, meg merem kockáztatni, hogy nem is tudományos, mivel az, hogy milyen, többé-kevésbé intuitív elképzeléseink vannak egy nem létező, két dimenziós világ lehetőségeiről, melyekről semmilyen tapasztalatunk sincs, nem különösebben sokat számít.
Mint ahogy az Ehrenfest-féle megközelítéssel kapcsolatban is komoly metodológiai problémák merülhetnek fel. Itt ugyanis azt járjuk körül hogy mi történne, ha háromnál több dimenzió lenne. Eközben azonban ki nem mondva (sőt, valószínűleg anélkül, hogy gondolnánk rá egyáltalán) azt tételezzük fel, hogy a fizikailag létező dimenziók olyanok, mint a szín: megtehetjük, hogy ceteris paribus: az összes többi tulajdonság változatlanul hagyásával kizárólag ezt módosítjuk – mintha egy fémkockát más színűre festenénk. Nem pedig olyan, mintha új alakba öntenénk, amivel megváltozhat a felszínének nagysága is.
Természetesen (?) nekem is olyan érzésem van, hogy sz Ehrenfeld-féle felfogás a helyes, és létezhetnének a miénktől mindössze tér- vagy időbeli dimenzióik számában különböző világok, de annak, hogy én mit gondolok/sejtek (mint ahogy annak is, hogy Ehrenfeld vagy Tegmark), vajmi kevés jelentősége van.
Úgyhogy két dolgot tehetünk.

• Vagy azt mondjuk, hogy ezek érdekes gondolati játékok, de az igazi természettudományhoz semmi közük sincs, hiszen nem ellenőrizhetőek (és ez tökéletesen védhető álláspont);
• vagy pedig abból indulunk ki, hogy elképzelhetőek olyan modellek, ahol a dimenziók száma; és olyanok is, ahol a törvények működése; meg olyanok is, ahol mind a kettő megváltozik, és ekkor a Tegmark-féle modell ugyanúgy csupán a lehetséges (vagy legalább elképzelhető) univerzumok egy részhalmazát tartalmazza, mint ahogy a Tegmark-féle univerzumoknak is csupán egy részhalmaza az a világmindenség ahol a tér három-, az idő pedig egydimenziós.

Komplexitások és pingponglabdák

Daniel C. Dennett evolúcióbiológus szerint az ember élete folyamán mintegy százezer könyvnyit „gondol el”, és ez elsőre nagyon nagy számnak látszik – de persze nem ő az első, aki efféle problémákkal foglalkozott. Robert Hooke már valamikor a 17. században úgy kalkulálta, hogy életünk során 3,155,760,000 különböző dolog juthat az eszünkbe, ám minden bizonnyal jócskán alábecsülte valós lehetőségeinket – miként Dennett is, hiszen ha egy átlagos könyvet 400 ezer leütésnek tekintünk, akkor a Dennett-féle szám mindössze 4x10^10 karakter, vagyis úgy  10 milliárd szó, ami 80 évre lebontva naponta 1 – másfél millió szónyi információnak felel meg (ami egyébként durván három nagyságrenddel több, mint amennyit naponta kimondunk). Ehhez képest egy Mike Holderness nevű szerző az ezredfordulón azt számolta ki, hogy ha egy neuron egyszerre ezer másikkal tud kapcsolatban lenni az agyunkban, és eközben a neuronok ezres csoportokban képesek „működni”, akkor 10^70,000,000,000,000 (!) különböző behuzalozás képzelhető el. Összehasonlításképpen: amikor Dirac a fizikai valóság „nagyon nagy számaival” foglalkozott, akkor úgy tippelte, hogy a (látható) univerzumban csupán mintegy 10 a ^ 80 proton található...

Másként fogalmazva: az univerzum története a rendezetlenség növekedése mellett mintha a komplexitás növekedésének története is lenne, ahol az első fázis az anyag volt; a második az élet megjelenése; a harmadik pedig az értelemé. Úgyhogy akár az is felmerülhet, hogy vajon lesz-e egy negyedik szint – és ha igen, akkor ez milyen lesz. Illetve, hogy lesznek ezt a hipotetikus negyedik szintet követő ötödik, hatodik... sokadik szintek is. Az, hogy létezzen ez a lehetőség, egyáltalán nem szükségszerű. Amennyiben a megváltoztathatatlan alaptörvényekbe bele lenne írva, hogy „minden pingponglabdákból áll”, úgy csillagok sem alakulhattak volna ki; és elképzelhető, hogy a „negyedik szintnél” (vagy egy másiknál) valamilyen hasonló elvi akadályba ütközünk.
De ezzel még nincs vége. A tudományok hierarchiáját nagyjából úgy szoktuk elképzelni, hogy „alulról fölfelé” haladva fizika, kémia, biológia, pszichológia, társadalomtudományok (leginkább szociológia) követik egymást (mint ahogy a komplexitás szintjeinél az előbb az anyagot, életet és intelligenciát említettük), és az alul lévők alapozzák meg a felül lévőket: tehát a fizika a kémiát, a pszichológia pedig visszavezethető a biológiára – és így tovább.
Ám ez egyáltalán nem szükségszerűen „van így”, hanem Comte 19. századi elképzeléseire megy vissza, és elképzelhetőek lennének más felosztások is. Mondjuk olyanok, ahol nem külön fizika és kémia van, hanem csak „élettelen természettudományok”; vagy éppen ahol az időbeli kiterjedés/élettartam alapján soroljuk be a dolgokat/jelenségeket stb. Sőt, akár olyan is, ahol nem a fizika alapozza meg az összes többit – hiszen miért is tenné –, hanem mintegy egymás mellett léteznek mondjuk a fizikára és a biológiára vonatkozó törvények. Vagy éppen – ad absurdum – az élet, sőt, az értelmes élet felől indulunk el, miként az erős antropikus elv is teszi, mely szerint az univerzum mintegy finomra van hangolva az intelligencia megjelenéséhez.
A lényeg mindenképpen az, hogy innentől kezdve egyfelől rákérdezhetünk, hogy a jövőben melyik mai tudományok fognak egymásba olvadni vagy éppen szétválni; másfelől, hogy általában véve milyen szempontok és megfontolások mentén fognak történni ezek a szétválások és összeolvadások, és eközben milyen, a maitól eltérő viszonylatokat: alá- fölé- és mellérendeléseket fogunk közöttük feltételezni. A 21. századi komplex problématudományok kialakulása nem pontosan ugyanolyan folyamat, mint az, amely elvezetett a zoológia, természethistória stb. egybeolvadásával a 19. század elejére a biológia kialakulásához.
Annyi mindenesetre valószínűnek látszik, hogy az, ahogy a tudományok felosztását (és magukat a tudományokat is) el fogjuk képzelni néhány száz év múlva, legalább annyira fog különbözni a maitól, mint a mostani a septem artes liberalestől. És akkor azt még csak nem is érintettük, hogy a jövőben ugyanolyan, teljesen új területek is felbukkanhatnak, mint amilyen mondjuk a kvantumfizika a klasszikus mechanikához képest.
De nem kevésbé izgalmas az sem, hogy – legalábbis eddig – lehetséges volt a folyamatos komplexitásnövekedés az Ősrobbanás óta. „Ha az univerzumban – írja Sean Carroll amerikai fizikus a végső időelméletről tűnődve – minden a növekvő rendezetlenség felé halad, akkor akkor kezdetben igencsak rendezettnek kellett lennie”, és ez számunkra azt jelenti, hogy igencsak komplexitásszegény is volt.
Egy olyan univerzumban, amely – hogy visszatérjek a korábbi példához – kizárólag pingponglabdákból áll, a mostani komplexitás az élettel meg az értelemmel együtt elképzelhetetlen lenne. Az antropikus elvet tehát kiegészíthetjük azzal, hogy a „finomra hangoltság” mellett alapfeltétel az is, hogy „komplexitás-növekedés barát” legyen a minket körülvevő valóság (bármennyire is nyakatekerten hangzó kifejezés ez).
Végezetül: amennyiben mások lennének a természeti törvények, akkor elképzelhetőek lennének-e olyan világok, ahol az anyag megjelenik, de az élet nem? Az antropikus elvvel kapcsolatos viták valójában részben ezzel foglalkoznak, és ennek analógiájára most azon is eltűnődhetünk, hogy vajon lehetséges lenne-e egy olyan, életbarát univerzum, amely viszont nem teszi lehetővé az értelmes élet kialakulását. Amivel kapcsolatban nekem erősen az az érzésem, hogy: nem, de nem igazán tudnék érvelni amellett, hogy miért nem.