Max Frisch svájci regényíró megfogalmazása szerint „a technológia a világ elrendezésesének olyan művészete, hogy ne kelljen észrevennünk”. Azaz: egy technológia minél elterjedtebb, annál inkább belesimul a környezetünkbe és annál nehezebb észrevenni – és ez persze több kérdést is felvet a jövővel kapcsolatban.
Először is azt, hogy a jelenlegi várakozások szerint a víz, gáz, elektromosság és telefon mellett a jövőben a számítástechnika és az internet válik majd az ötödik közművé. Azaz ugyanolyan természetes lesz a jelenléte, mint ahogy ma természetes, hogy egy lakásba belépve van víz és villany. Emellett miként Michio Kaku írja A jövő fizikájában (amely ezen bejegyzés kiindulási pontjául is szolgált) „végül maga a komputer szó is el fog tűnni a... nyelvből”.
Érdekes lenne tudni, hogy mi lesz a következő, ami a mindennapi életbe ugyanígy be fog épülni. Be kell vallanom, hogy még találgatni sem tudok, és mintha ugyanabban a helyzetben lennénk, mint az 1900 körüliek, akiknek – beleértve H. G. Wells-t, a modern jövőkutatás tulajdonképpeni megalapítóját is – még véletlenül sem jutott eszükbe, hogy a számítástechnika egyszer meghatározó fontosságúvá válhat.
De az is elképzelhető, hogy nem lesz ilyen „hatodik közmű”. Az első öt az emberiség történetéhez képest egy viszonylag szűk időintervallumban jelent meg az utóbbi százötven évben, és miért is tételeznénk fel, hogy a jövőben is újabbak felbukkanása lesz a jellemző? Talán inkább a már meglévőkre fognak újabbak ráépülni (mint ahogy valójában a telefónia és a számítástechnika is az elektromosságra). Vagy ugyanúgy teljesen más megközelítési módok fognak megjelenni, mint ahogy az ipari forradalom előtt még nem létező társadalmi komplexitás és a fejlettebbé váló technológia révén tették lehetővé a közművek kialakulását?
De ezzel még nincs vége. Arthur C. Clarke úgy fogalmazott, hogy „bármely, kellőképpen fejlett technológia megkülönböztethetetlen a mágiától”, és eljátszhatunk egy olyan, „kellőképpen fejlett” technológián alapuló, mesterséges környezet gondolatával, amelyet nem lehet a természetestől megkülönböztetni. És miért is lehetne: amennyiben nem vagyunk vele tisztában, hogy nem „magától” jött létre, úgy a megfigyelés önmagában kevésnek fog bizonyulni. Ha például azt tapasztaljuk, hogy bizonyos tárgyakon mondjuk keresztül tudunk nyúlni, akkor egyszerűen nekiállunk olyan „természeti törvényeket” kitalálni, amelyek megmagyarázzák a jelenséget. Pontosan úgy, mint ahogy a kvantumfizika esetében is tettünk, ahol a hagyományos okság logikája bizonyult használhatatlannak.
Úgyhogy annak a kérdésnek mintha nem lenne különösebben sok értelme, hogy vajon mi is egy ilyen „teremtett világban” élünk-e, elvégre úgy tűnik, hogy úgysem kaphatunk rá választ – van azonban néhány dolog, ami ennek ellenére is megfontolásra érdemes.
Először is: amikor azt kérdezzük, hogy vajon „mátrixban élünk-e”, akkor kimondva vagy kimondatlanul bár, de azzal a feltételezéssel szoktunk élni, hogy valamilyen szempontból fontosak vagyunk a rendszeren belül – sőt, az mintegy a mi kedvünkért jött létre. De elképzelhető olyan változat is, ahol csupán valamiféle melléktermékként jelenünk meg (és a cél mondjuk a nagy méretű és összetett ökoszisztémák tanulmányozása – vagy bármi más, de nem mi).
Ez a kétfajta „teremtett világ” azért különbözik egymástól, mert az előbbi (a „számunkra létrehozott”) esetében mégiscsak lehet rá némi esélyünk, hogy rájöjjünk az igazságra. Elvégre elképzelhető olyan forgatókönyv, ahol a virtuális környezet létrehozói tudatni akarják, hogy léteznek. Sőt, arra is lehet némi esély, hogy ezt egyértelmű és látványos módon tegyék – például valahogy úgy, mint Carl Sagan Kapcsolat című regényében, ahol a pi számjegyeiben egy kört rejtettek el (vagyis „a világegyetemet nem vaktában alkották, tudatta a kör”). Mivel ilyen üzenetet nem látunk ezért vagy nincsenek is „alkotók”, és én ezt tartom a legvalószínűbbnek – nem mintha sokat számítana, hogy mit súg az intuícióm. És azért nem számít sokat, mert az is elképzelhető, hogy vagy ezek a hipotetikus „ők” oldották meg rosszul a feladatot, vagy mi nem boldogulunk a feladvánnyal. És majd hátha egyszer később... Egy ilyen keresés során talán még könnyebb helyzetben is lennénk, mint a hasonlóképpen hipotetikus földönkívüli civilizációk jelei után kutatva, hiszen itt kiindulhatunk önmagunkból, és „testre szabott jeleket” kereshetünk.
Amiből viszont két további dolog következik. Egyfelől, hogy egy ilyen keresést nem lenne szabad feladni, mert arra ugyan soha nem találhatunk bizonyítékot, hogy „nem volt teremtő”, arra viszont esetleg igen, hogy de bizony volt.
Másfelől azon is érdemes lenne eltűnődnünk, hogy ha – jobb esetben – az emberiség még nagyon sokáig fennmarad, és a különböző technológiák fokozatosan és nem csupán metaforikusan, de szó szerint láthatatlanná válnak késői utódaink számára, akik talán csak használni fogják, de nem csak nem fogják érteni a működésüket, de maguktól annak sem lennének tudatában, hogy bizonyos jelenségek/folyamatok/stb., nem természetesek, úgy miként lehetne ezzel kapcsolatban üzenetet hagyni nekik?
2012. június 27., szerda
2012. június 18., hétfő
Nélkülözhetetlen gépek és nélkülözhető technológiák
Robert Fogel amerikai Nobel-emékdíjas közgazdász egy helyütt azt kérdezi, hogy vajon tényleg olyan fontos volt-e az USA fejlődése szempontjából a vasút, mint ahogy fel szoktuk tételezni – és azt válaszolja, hogy nem. A problémát általánosítva azon is eltűnődhetünk, hogy melyik az a technológia, amelyet tényleg nem lehet valami mással kiváltani.
Fogel abból indult ki, hogy attól, hogy egy technológia hatékony, könnyen lehet, hogy máshogy is meg lehetne csinálni ugyanazt (vagy majdnem ugyanazt), és az eredményei szerint ha csatornákat (vízi szállítás) és lovas kocsikat használtak volna vasút helyett, akkor az USA GDP-je csupán néhány hónappal vagy legfeljebb 1-2 évvel később érte volna el az 1890-es szintet.
David Edgerton angol történész The Shock of the Old című könyvében használja a „publikus technológiák” fogalmát. Ez valami olyasmit jelent, ami látványos módon a szemünk előtt van – az élelmezést és általában véve a városi életet tökéletesen átalakító hűtőszekrény például tipikusan nem ilyen. Ilyen viszont az 1800-as évek vasútja mellett az 1950-es évekből az atomenergia; az űrrepülés és a számítástechnika is, és ez már csak azért is elgondolkoztató, mert az első kettő nem váltotta be az ígéreteket. Az atomhajtású autó és hasonlóképpen atomhajtású repülőgép meg persze mozdony (ahol egy fedélzeti reaktor termelte volna a gőzt, és így termeltek volna áramot) nem valósult meg – mint ahogy a minden más megoldást kiszorító atomenergia sincs sehol, és ma valószínűleg nem sokunknak jutna eszébe úgy gondolni a 21. század elejére, mint „atomkorra”. Valami hasonló történt az űrkutatással is: amennyire izgalmasnak és meghatározónak látszott a hidegháború idején, most olyannyira nem cseng hihetően az, hogy „űrkorszak” sem.
A számítástechnika viszont fontosabb, mint valaha, és ezen a ponton érdemes bevezetni a „kiváltható” és a „nem kiváltható” technológiák fogalmát. Az előbbire nyilvánvalóan jó példa a 19. századi amerikai vasút, és persze elképzelhető olyan modell is, ahol a 20. századi vasutat közúti közlekedéssel váltjuk ki. Értsd: vannak rá alternatívák.
A számítógép esetében bonyolultabb a helyzet, ugyanis az, hogy sok helyen használjuk, nem jelenti azt, hogy minden esetben nélkülözhetetlen. A bevásárló központok automatikusan nyíló ajtajai helyett alkalmazhatnánk valamiféle mechanikus érzékelőket és erőátviteli mechanizmusokat vagy ajtónyitogató embereket stb. És hasonlóképpen: számos, a digitális komputerek által végrehajtott feladatot analóg célkomputerekkel is meg lehetne valósítani, és nagyon is leegyszerűsítő lenne a 20. századi számítástechnika történetéből kihagyni ezt.
Viszont számos olyan dolgot, amit a digitális komputerek csinálnak, jobban valószínűleg nem lehetne, tehát bár egyes esetekben és egyes megoldásokat helyettesíthetnénk mással, de összességében nem lehetne akár csak megközelítően olyan jól csinálni, mint így. Hát igen: a digitális komputerek bizonyos értelemben „tökéletes gépek”, és hirtelenjében kevés hasonlót tudnék említeni. Még a kémiai hajtóanyagú űrrakéták sem azok: az '50-es évek végén a General Atomics nevű amerikai cég Orion néven atomhajtású űrhajót fejlesztett, és Freeman Dyson amerikai fizikus szerint nem csupán működőképes, hanem sokkal hatékonyabb lett volna a maiaknál, még ha legalább részben politikai okokból nem valósult is meg.
Az eddig elmondottak több kérdést is felvetnek.
Egyfelől, hogy nem mindegy, hogy milyen értelemben beszélünk kiváltható technológiáról. Daniel J. Boorstin amerikai történész említi, hogy „míg a kommunikáció valaha a közlekedés alacsonyabb rendű pótléka volt, ma már gyakran ezt részesítjük előnyben”. De míg azzal az elképzeléssel eljátszhatunk, hogy az egyik terület jelentős mértékben feleslegessé teheti a másikat (és persze a távmunka is ezen az elképzelésen alapul), az a belátható jövőben felettébb valószínűtlen, hogy nem lesz szükség közúti járművekre. Az pedig más kérdés, hogy maga a tömegközlekedés viszonylag új: nem lett volna értelme ilyesmiről beszélni a vasút és a menetrendszerű hajójáratok megjelenése előtt. Ami viszont egyben azt is jelenti, hogy bizonyos körülmények között nem csupán a gőzmozdony, de maga a tömegközlekedés is kiváltható – elvégre a 19. század előtt is ez volt a helyzet. A közlekedés viszont nem. Ad analogiam: az atomerőművek helyettesíthetőek mondjuk szél- vízerőművekkel, az energiatermelés viszont nem, és így tovább. Mondhatni: léteznek „fő kategóriák”, és az a legizgalmasabb, amikor – miként Boorstinnál is – az egyik „fő kategória” szippantja el a másik feladatainak egy részét.
Másfelől: mint ahogy az Orion példája is mutatja, számos esetben valószínűleg nem a lehető legjobb/leghatékonyabb megoldást használjuk – és ez persze nem is meglepő, hiszen olyan, komplex társadalomtechnikák vesznek minket körül, melyek éppen komplexitásuknál fogva nehezen változtathatóak csak meg, és ezért az útfüggés is erős tud lenni. Ha egyszer egy bizonyos irányba indultunk el, akkor egyre kevésbé fogunk letérni az adott útról. Tehát: nem lehetne-e máshogy – és persze jobban – csinálni? Akár a tömegközlekedést, akár az űrhajózást, akár bármi mást.
Másfelől: eddig arról beszéltünk, hogy „ugyanazt ugyanúgy” (lásd: Fogel és az amerikai vasút) vagy „ugyanazt jobban” (Orion). De hacsak nem feltételezem (márpedig nem, hiszen ott az útfüggés), hogy egy adott pontról elindulva a lehetőségek teljes fázisterét bejárhatjuk, úgy érdemes azon is eltűnődni, hogy „teljesen mást teljesen máshogy”. Hátha ugyanolyan „tökéletes gépekhez” juthatunk el, mint a modern számítástechnika, miközben jelenleg eszünkbe sem jut, hogy ilyen léteznek ilyen lehetőségek is.
A bejegyzés a HWSW App!cloud konferencián (2012. június 13.) elhangzott előadásomon alapul.
2012. június 3., vasárnap
Hány dimenzióban élhetünk?
Neumann János egy alkalommal azt fejtegette, hogy „ha az ember és technológiája sok milliárd évvel ezelőtt jelent volna meg, akkor [az atombomba számára alapvető fontosságú] urán 235 előállítása könnyebb lett volna. Ha viszont később – mondjuk százmilliárd év múlva – bukkan fel, úgy az urán 235 koncentrációja akkorra olyan alacsony lesz, hogy gyakorlatilag nem lehetne felhasználni”. Ami persze nem egyszerűen azt jelenti, hogy nem csupán ember-, de atombomba-barát univerzumban élünk, hanem további következtetésekre is lehetőséget ad.
Ugyanis ezen a ponton több kérdést kapcsolhatunk össze. Így például azt, hogy
- mennyire mindegy vagy nem mindegy, hogy mikor élünk az ősrobbanást követően, és ez mennyire van hatással bármely civilizáció lehetőségeire. Meg azt, hogy
- az Univerzum jelenlegi „emberre hangoltságából” mi következik; és végezetül azt is, hogy
- amikor azt vizsgáljuk, hogy melyik világmindenségekben lenne elképzelhető az értelem megjelenése, akkor milyen logika szerint dolgozunk.
Mivel ez így meglehetősen bonyolultan hangzik, ezért kezdjük az elején, vagyis azzal, hogy Abraham Loeb amerikai fizikus éppen mostanában tett közzé egy tanulmányt arról, hogy bár a kozmikus háttérsugárzást jelenleg is tudjuk észlelni (ezt ő „kozmikus Rosette-i kőnek” nevezi), a „precíziós kozmológia” számára az ideális megfigyelési időpont kb. 13 milliárd évvel ezelőtt lett volna. Az időben előrehaladva pedig még rosszabb lesz a helyzet, ugyanis egyre kevesebb, az eredetre vonatkozó információ lesz számunkra elérhető (miként korábban már érintettük a kérdést).
És hogy mi következik ebből? A 18. század végén, amikor Herscel, az Uránusz felfedezője azt mondta, hogy a Vénuszt átlátszatlan felhőtakaró borítja, akkor egy Schröter nevű csillagász azt vetette ellen, hogy isten végtelen nagylelkűségében feltehetően nem engedné meg, hogy az ottaniak ne láthassák a csillagos eget. De persze nem volt igaza.
Vagyis – mondhatnánk némi iróniával – még ha egy értelemre hangolt világmindenségben élünk is, azt azért nem állíthatjuk, hogy akár a nem létező vénuszlakókra, akár a precíziós kozmológia művelőire is rá lenne hangolva, és azok, akik amellett akarnak érvelni, hogy mennyire a mi létünkhöz van hozzáigazítva van az egész, és emiatt valamilyen módon kitüntetett a helyzetünk, mintha elfeledkeznének arról, hogy ez nem mindig volt és nem is mindig lesz igaz.
Korábban pontosabb megfigyeléseket lehetett volna végezni, ám az élet még nem jelenhetett meg, most képesek vagyunk ugyan észlelni az Ősrobbanásra utaló jeleket (bár nem optimálisan), és mi is létezünk; a távoli jövőben viszont egyik sem lesz lehetséges, és innentől kezdve a hagyományos antropikus érvelés is megkérdőjeleződik mely szerint így vagy úgy, de miránk lenne hangolva az egész. Amennyiben időbeli folyamatában nézzük, inkább tűnünk valamiféle mellékjelenségnek: epifenoménnak.
De ezzel még nincs vége. Max Tegmark amerikai fizikus néhány éve arról írt, hogy univerzmunk abból a szempontból is kitüntetett helyzetű a többi, lehetséges (vagy legalább elképzelhető) Univerzumhoz képest, hogy az az értelmes élet kizárólag a 3 térbeli és 1 időbeli kiterjedésű világokban jelenhet meg, mivel magasabb dimenziószámok (a miénknél több tér- és/vagy időbeli dimenzió) esetén a rendszer instabil lesz; alacsonyabb dimenziószámok esetén pedig túl egyszerű ahhoz, hogy a gondolkodás is megjelenhessen benne. Eközben egyfelől Paul Ehrenfest osztrák fizikusra hivatkozik, aki úgymond már 1917-ben kimutatta, hogy háromnál több térbeli dimenzió esetén sem a bolygó-, sem pedig az atompályák nem lennének stabilak. Emellett pedig ott vannak az egynél több idődimenzióból fakadó problémák is (ahol nem lehetne értelmezni az ok-okozati összefüggéseket - és persze még csak fel sem vetődhetne a jövőkutatás gondolata:-) .
Másfelől egy alacsonyabb diemenziószámú világban, ahol az idegpályák nem keresztezhetik úgy egymást, mint a miénkben, „egyszerűen túl egyszerűek és sivárak ahhoz, hogy megfigyelő jelenjen meg bennük”, mondja Tegmark.
A problémák típusai tehát a dimenziók számával kapcsolatban:
- magasabb térbeli dimenziószámok esetén nem lehetségesek „hagyományos értelemben vett atomok vagy talán bármilyen stabil struktúra”, hogy Clifford Pickover amerikai fizikus megfogalmazását vegyem kölcsön
- háromnál kevesebb dimenzió esetében nem működne a gravitáció (és persze ennek is több, mint kellemetlen következményei vannak)
- az egynél több vagy kevesebb időbeli dimenzió esetén pedig lehetetlen azzal számolni, hogy mi fog történni a jövőben – tehát bár ismét csak Pickover szerint a protonok, elektronok stb. azért stabilak lehetnek „kellőképpen alacsony energiákon”, ilyen körülmények között nem alakulhat ki következtetésekkel dolgozó, magasan fejlett agy (még élet létrejöhetne is), hiszen nem lennének a világ működésével kapcsolatban jól használható támpontok
Itt nem is annyira az az érdekes, hogy Tegmark két különböző típusú érvelést használ: az elsőnél fizikai számításokra hivatkozik, a másodiknál viszont csupán a „józan észre” - márpedig a modern fizikában legkésőbb a 20. század eleje óta számtalan példát találunk arra, hogy ez korántsem mindig megbízható. Sőt, meg merem kockáztatni, hogy nem is tudományos, mivel az, hogy milyen, többé-kevésbé intuitív elképzeléseink vannak egy nem létező, két dimenziós világ lehetőségeiről, melyekről semmilyen tapasztalatunk sincs, nem különösebben sokat számít.
Mint ahogy az Ehrenfest-féle megközelítéssel kapcsolatban is komoly metodológiai problémák merülhetnek fel. Itt ugyanis azt járjuk körül hogy mi történne, ha háromnál több dimenzió lenne. Eközben azonban ki nem mondva (sőt, valószínűleg anélkül, hogy gondolnánk rá egyáltalán) azt tételezzük fel, hogy a fizikailag létező dimenziók olyanok, mint a szín: megtehetjük, hogy ceteris paribus: az összes többi tulajdonság változatlanul hagyásával kizárólag ezt módosítjuk – mintha egy fémkockát más színűre festenénk. Nem pedig olyan, mintha új alakba öntenénk, amivel megváltozhat a felszínének nagysága is.
Természetesen (?) nekem is olyan érzésem van, hogy sz Ehrenfeld-féle felfogás a helyes, és létezhetnének a miénktől mindössze tér- vagy időbeli dimenzióik számában különböző világok, de annak, hogy én mit gondolok/sejtek (mint ahogy annak is, hogy Ehrenfeld vagy Tegmark), vajmi kevés jelentősége van.
Úgyhogy két dolgot tehetünk.
- Vagy azt mondjuk, hogy ezek érdekes gondolati játékok, de az igazi természettudományhoz semmi közük sincs, hiszen nem ellenőrizhetőek (és ez tökéletesen védhető álláspont);
- vagy pedig abból indulunk ki, hogy elképzelhetőek olyan modellek, ahol a dimenziók száma; és olyanok is, ahol a törvények működése; meg olyanok is, ahol mind a kettő megváltozik, és ekkor a Tegmark-féle modell ugyanúgy csupán a lehetséges (vagy legalább elképzelhető) univerzumok egy részhalmazát tartalmazza, mint ahogy a Tegmark-féle univerzumoknak is csupán egy részhalmaza az a világmindenség ahol a tér három-, az idő pedig egydimenziós.
2012. május 19., szombat
Komplexitások és pingponglabdák
Daniel C. Dennett evolúcióbiológus szerint az ember élete folyamán mintegy százezer könyvnyit „gondol el”, és ez elsőre nagyon nagy számnak látszik – de persze nem ő az első, aki efféle problémákkal foglalkozott. Robert Hooke már valamikor a 17. században úgy kalkulálta, hogy életünk során 3,155,760,000 különböző dolog juthat az eszünkbe, ám minden bizonnyal jócskán alábecsülte valós lehetőségeinket – miként Dennett is, hiszen ha egy átlagos könyvet 400 ezer leütésnek tekintünk, akkor a Dennett-féle szám mindössze 4x10^10 karakter, vagyis úgy 10 milliárd szó, ami 80 évre lebontva naponta 1 – másfél millió szónyi információnak felel meg (ami egyébként durván három nagyságrenddel több, mint amennyit naponta kimondunk). Ehhez képest egy Mike Holderness nevű szerző az ezredfordulón azt számolta ki, hogy ha egy neuron egyszerre ezer másikkal tud kapcsolatban lenni az agyunkban, és eközben a neuronok ezres csoportokban képesek „működni”, akkor 10^70,000,000,000,000 (!) különböző behuzalozás képzelhető el. Összehasonlításképpen: amikor Dirac a fizikai valóság „nagyon nagy számaival” foglalkozott, akkor úgy tippelte, hogy a (látható) univerzumban csupán mintegy 10 a ^ 80 proton található...
Másként fogalmazva: az univerzum története a rendezetlenség növekedése mellett mintha a komplexitás növekedésének története is lenne, ahol az első fázis az anyag volt; a második az élet megjelenése; a harmadik pedig az értelemé. Úgyhogy akár az is felmerülhet, hogy vajon lesz-e egy negyedik szint – és ha igen, akkor ez milyen lesz. Illetve, hogy lesznek ezt a hipotetikus negyedik szintet követő ötödik, hatodik... sokadik szintek is. Az, hogy létezzen ez a lehetőség, egyáltalán nem szükségszerű. Amennyiben a megváltoztathatatlan alaptörvényekbe bele lenne írva, hogy „minden pingponglabdákból áll”, úgy csillagok sem alakulhattak volna ki; és elképzelhető, hogy a „negyedik szintnél” (vagy egy másiknál) valamilyen hasonló elvi akadályba ütközünk.
De ezzel még nincs vége. A tudományok hierarchiáját nagyjából úgy szoktuk elképzelni, hogy „alulról fölfelé” haladva fizika, kémia, biológia, pszichológia, társadalomtudományok (leginkább szociológia) követik egymást (mint ahogy a komplexitás szintjeinél az előbb az anyagot, életet és intelligenciát említettük), és az alul lévők alapozzák meg a felül lévőket: tehát a fizika a kémiát, a pszichológia pedig visszavezethető a biológiára – és így tovább.
Ám ez egyáltalán nem szükségszerűen „van így”, hanem Comte 19. századi elképzeléseire megy vissza, és elképzelhetőek lennének más felosztások is. Mondjuk olyanok, ahol nem külön fizika és kémia van, hanem csak „élettelen természettudományok”; vagy éppen ahol az időbeli kiterjedés/élettartam alapján soroljuk be a dolgokat/jelenségeket stb. Sőt, akár olyan is, ahol nem a fizika alapozza meg az összes többit – hiszen miért is tenné –, hanem mintegy egymás mellett léteznek mondjuk a fizikára és a biológiára vonatkozó törvények. Vagy éppen – ad absurdum – az élet, sőt, az értelmes élet felől indulunk el, miként az erős antropikus elv is teszi, mely szerint az univerzum mintegy finomra van hangolva az intelligencia megjelenéséhez.
A lényeg mindenképpen az, hogy innentől kezdve egyfelől rákérdezhetünk, hogy a jövőben melyik mai tudományok fognak egymásba olvadni vagy éppen szétválni; másfelől, hogy általában véve milyen szempontok és megfontolások mentén fognak történni ezek a szétválások és összeolvadások, és eközben milyen, a maitól eltérő viszonylatokat: alá- fölé- és mellérendeléseket fogunk közöttük feltételezni. A 21. századi komplex problématudományok kialakulása nem pontosan ugyanolyan folyamat, mint az, amely elvezetett a zoológia, természethistória stb. egybeolvadásával a 19. század elejére a biológia kialakulásához.
Annyi mindenesetre valószínűnek látszik, hogy az, ahogy a tudományok felosztását (és magukat a tudományokat is) el fogjuk képzelni néhány száz év múlva, legalább annyira fog különbözni a maitól, mint a mostani a septem artes liberalestől. És akkor azt még csak nem is érintettük, hogy a jövőben ugyanolyan, teljesen új területek is felbukkanhatnak, mint amilyen mondjuk a kvantumfizika a klasszikus mechanikához képest.
De nem kevésbé izgalmas az sem, hogy – legalábbis eddig – lehetséges volt a folyamatos komplexitásnövekedés az Ősrobbanás óta. „Ha az univerzumban – írja Sean Carroll amerikai fizikus a végső időelméletről tűnődve – minden a növekvő rendezetlenség felé halad, akkor akkor kezdetben igencsak rendezettnek kellett lennie”, és ez számunkra azt jelenti, hogy igencsak komplexitásszegény is volt.
Egy olyan univerzumban, amely – hogy visszatérjek a korábbi példához – kizárólag pingponglabdákból áll, a mostani komplexitás az élettel meg az értelemmel együtt elképzelhetetlen lenne. Az antropikus elvet tehát kiegészíthetjük azzal, hogy a „finomra hangoltság” mellett alapfeltétel az is, hogy „komplexitás-növekedés barát” legyen a minket körülvevő valóság (bármennyire is nyakatekerten hangzó kifejezés ez).
Végezetül: amennyiben mások lennének a természeti törvények, akkor elképzelhetőek lennének-e olyan világok, ahol az anyag megjelenik, de az élet nem? Az antropikus elvvel kapcsolatos viták valójában részben ezzel foglalkoznak, és ennek analógiájára most azon is eltűnődhetünk, hogy vajon lehetséges lenne-e egy olyan, életbarát univerzum, amely viszont nem teszi lehetővé az értelmes élet kialakulását. Amivel kapcsolatban nekem erősen az az érzésem, hogy: nem, de nem igazán tudnék érvelni amellett, hogy miért nem.
2012. május 5., szombat
Századik blogbejegyzés: az időfizikáig és tovább
Albert Michelson amerikai fizikus1894-ben úgy gondolta, hogy „a fizikai legalapvetőbb tényeit és törvényeit [immár] felfedeztük... a jövőbeni felfedezéseknek a hatodik tizedes jegyre kell irányulniuk”. Vagyis: már csak a már meglévők pontosítása van hátra, mert lényegében mindent tudunk. Amiben nem is csak az az érdekes, hogy Michleson nevét ma leginkább azzal a Michelson-Morey kísérlettel kapcsolatban ismerjük, amely az éter nemlétét kimutatva aztán elvezetett Einsteinhez és a 20. század egyik legnagyobb fizikai forradalmához. Hanem az is, hogy1890 körül még tényleg úgy tűnhetett, hogy Michelsonnak igaza van, hiszen alig egy-két – nem különösebben jelentősnek látszó – anomália várt már csak magyarázatra (mint amilyen pl. a Merkúr perihéliumvándorlása meg a fekete test sugárzása volt).
De aztán jött előbb a speciális, majd az általános relativitáselmélet, továbbá a kvantummechanika. „A legtöbb fizikusnak [ma sem] nem okoz gondot egyetlen [egységes] dolognak látni a fizikát”, jegyzi meg . W. Kilimster angol matematikus Sir Arthur Eddington „mindenségelméletéről” írva, és végső soron bármiféle „Nagy Egyesített Elmélet” is arról szólna, hogy állítsuk vissza azt a 19. századi állapotot, amikor még úgy tűnt, hogy a makro- és a mikrofizika ugyanolyan törvényeknek engedelmeskedik. Az pedig más kérdés, hogy eközben abból indulunk-e ki, hogy mondjuk ugyanúgy közvetlen kapcsolat van a gyenge, az erős meg az elektromágneses erők között, és lényegében ugyanúgy ugyanannak az éremnek a különböző oldalai-e, mint az elektromosságot és mágnességet egyesítő elektromágnesesség, vagy pedig a két végpont között köztes elméleteket: valamiféle elméleti hidat kell még kiépítenünk.
De mivel ez messzire vezetne, térjünk vissza inkább ahhoz, hogy amikor a 20. század elején jöttek a fentebb már érintett tudományos áttörések, akkor ezekhez többek között (sőt, talán első sorban) arra volt szükség, hogy – Lee Smolin amerikai fizikus megfogalmazásával élve – a kutatóknak Einsteintől Heisenbergig kedvük legyen „nehéz elvi kérdéseken” töprengeni. Mondjuk azon, hogy egészen kis mérettartományokban meg egészen nagy sebességeknél ugyanúgy működnek-e a dolgok, mint a klasszikus, newtoni fizikában, amelyet egyáltalán nem mellékesen a hagyományos értelemben vett matematika alapoz meg. A megoldást pedig akár a fénysebesség, akár az elemi részecskék esetében annak felismerése jelentette, hogy ami addig paradoxonnak tűnt, az valójában szabályszerűség/természeti törvény (de ettől persze nem lesz érthetőbb a számunkra:-)
Ma bizonyos szempontból hasonló a helyzet, mint Michelson idején; azzal a nem elhanyagolható különbséggel persze, hogy az akkori „apró anomáliák” helyett most olyan, első ránézésre is súlyos problémákkal van dolgunk, mint amilyen a sötét anyag és a sötét energia. Vagy mint az idővel, illetve az időutazással kapcsolatos ellentmondások, és lehet, hogy ideje lenne ismét az alapjaitól átgondolni az egészet.
Ehhez kiindulási pontként választhatjuk például a metamatematikát. Ez magát a matematika alapjait vizsgálja különböző matematikai módszerekkel (miként a talán legismertebb példa, a Gödel-tételek esetében is). De megtehetjük azt is, hogy eggyel még „hátrébb lépünk”, és rákérdezünk ezeknek a módszereknek a megalapozására meg arra, hogy mennyire szükségszerűek, és hogy elindulhatnánk-e valamilyen másik irányba az eddigiek helyett.
És itt nem is csak arra gondolok, hogy a klasszikus geometria teljesen önkényes módon a körző és a vonalzó használatán alapul (és ez egyebek között – hogy ad hoc példákat hozzak – még a descartesi, illetve a polárkoordináta-rendszerben is tetten érhető, hiszen ezekhez is vonalzóra, illetve körzőre és vonalzóra van szükségünk. Hogy a kúpszeletekről például már ne is beszéljünk). Hanem arra is, hogy könnyen lehetséges, hogy egyáltalán nem volt véletlen, hogy az ókori görögök a „tökéletes” geometriai objektumok létét tételezték fel.
Steven Mithen amerikai őstörténész azt írja az evolúciós pszichológiából kiindulva Prehistory of Mind c. könyvében, hogy a fejünkben az alkalmazkodás során ugyanúgy különböző mentális szervek alakultak ki, mint ahogy testi szerveink is a különböző szelekciós nyomásokhoz alkalmazkodtak. Ennek megfelelően az agy nem valamiféle „általános problémamegoldó eszköz”. Ehelyett különböző „célmodulok” találhatóak benne (a nyelv; a fizikai alapmodul (amelynek köszönhetően természetes számunkra a tárgyak tehetetlensége); a többi ember viselkedését értelmező pszichológiai; valamint az a biológiai modul, amely gondoskodik róla, hogy az élőlényekkel alapvetően mások legyenek az elvárásaink, mint az élettelen dolgokkal). A törzsfejlődésben a mostanit megelőző állapotra az egyes modulok független működtetése lehetett jellemző, most pedig a „kognitív fluiditás”: a különböző elemek súrlódásmentes együttműködése.
Ami a mi problémánk felől nézve azt jelenti, hogy mivel az agyban nincs matematikai modul, ezért az ilyen funkciókat valahogy máshogy kellett végrehajtani. Alkalmasint úgy, hogy eközben a nyelvi modult használtuk (mint ahogy a számneveknél is erre van szükség), és ha helyes a feltételezésem, akkor gyakorlatilag ez volt az a szűrő, amelyen keresztül értelmeztük a matematikát(az pedig meglehetősen késői fejlemény, hogy megjelenik egy, nem a nyelvhez kötődő és nem „elmondásra való” matematikai szimbólumrendszer). A nyelv viszont szükségképpen absztrahálásra épül (hiszen nincs olyan, hogy „pont”, „ember” vagy éppen „kör”, lévén ezek is gyűjtőfogalmak), és innét talán már nem is olyan nagy ugrás a mindenkori „kör” ábrázolásban az ideális kört látni, amelynek minden (végtelenül sok) pontja ugyanolyan távolságra van a középponttól. Meg egy valóban létező pontban az ideális, kiterjedés nélküli pontot, és így tovább. Értsd: bizonyos értelemben az evolúciós múltunkból fakadó korlátok/hiányosságok vezethettek a klasszikus matematika kialakulásához.
A másik lehetőség természetesen az, hogy egy véletlennek köszönhetően alakult volna ki ilyennek a matematika, de akár az egyik, akár a másik magyarázat helytálló, mindenképpen legalább elképzelhető, hogy létezik a mostaninál jobb és hatékonyabb megoldás a matematikai problémák kezelésére.
És megpróbálkozhatunk valami hasonlóan alapvető szemléletváltással a fizika esetében is.
A metafizika eredetileg azt jelentette, ami Arisztotelésznél a Fizika című könyv után következett – ma pedig valami olyasmit, hogy „a valóság természetének általános érvényű leírása”. A metamatematika analógiájára viszont eljátszhatunk egy olyan megközelítés lehetségességével is, amelynek a fizika értelmezését biztosító keretrendszer tanulmányozása a célja.
Norman Packard amerikai káoszkutató úgy fogalmaz, hogy „a fizikus olyan matematikus, akinek van érzéke a realitáshoz”. Newton óta a matematika tökéletesen beleépült a fizikába, és ezért logikusnak tűnik, hogy a fizikai alapokat vizsgálva a matematikát is az alapoktól gondoljuk újra, és közben megvizsgáljuk, hogy ennek milyen hatása lehet a fizikára. Illetve – a kvantumelmélet mint példa alapján – megpróbálkozhatnánk azzal is, hogy különböző, problémásnak bizonyuló területeken a helyett, hogy az eddigi módszerekkel keresnénk megoldást, inkább eltérő logikából indulnánk ki (és példának okáért az idővel kapcsolatos problémák és paradoxonok megoldására valamiféle új időfizikát próbálnánk létrehozni). A lényeg mindenképpen az lenne, hogy nekiálljunk újfajta szemléltekkel és az eddigieknek az alapoktól újraértelmezésével kísérletezni ott, ahol a hagyományos megközelítések csődöt mondtak.
Hátha akkor többre jutunk.
Címkék:
Eddington,
Einstein,
geometria,
időfizika,
időutazás,
klasszikus,
kvantumfizika,
matematika,
Michelson - Morey Kísérlet,
Nagy Egyesített Elmélet,
paradoxon,
relativitáselmélet
2012. április 25., szerda
Térsovinizmus helyett majdnem örökkévaló civilizációk
Jelenleg – mondhatni – térsovoniszták vagyunk, pedig elképzelhetőek más megoldások is.
Az 1960-as években Nyikolaj Kardasov szovjet csillagász bevezette az ún. Kardasov-skálát, amely a civilizációkat az alapján sorolja be, hogy mennyi energiát képesek felhasználni, és eközben mekkora a térbeli kiterjedésük (a Kardasov I. egy egész bolygó, a II. egy egész naprendszer energiájával gazdálkodik, és így tovább). De – mondhatnánk – legalább ugyanilyen használható lenne egy olyan tipológia is, amely azon alapul, hogy az adott civilizáció mekkora távolságokon belül van tisztában a különböző, ható és jelen lévő erőkkel. Sir Martin Rees brit királyi csillagász egy alkalommal azt kérdezte, hogy mint ahogy egy, a galaxisok közötti térben lebegő laboratóriumban nem tudnánk kimutatni a gravitációt, nem lehetséges-e, hogy léteznek olyan erők/fizikai jelenségek is, melyek észleléséhez a Föld (vagy akár a Naprendszer is) túlságosan kicsi? És erre persze az a válasz, hogy de igen.
Az ún. Pioneer-anomália többek között azért lett volna olyan izgalmas, mert esetleg módot adhatott volna egy, a földi léptékek mellett érzékelhetetlen erő létének kimutatására. De a lehetőség, hogy ilyesmire bukkanjunk, azért továbbra is fennáll (és még az is lehet, hogy nem is egy ilyen van). Ugyanekkor már nem gondoljuk úgy, hogy a fejlődés szükségképpen jár együtt energiafogyasztásának növekedésével (viszont nagyon is ismerjük a túlzott energiafogyasztás hátulütőit), tehát a Kardasov-skála nem tűnik igazán jó választásnak. Amellett viszont érvelhetünk, hogy egy civilizáció nem lehet igazán hosszú életű, ha nem ismeri kellő mélységben a fizikai törvényeket. Azaz: az ilyen jellegű tudás jobb mérőszám lehet az energiafogyasztásnál.
De más is szóba jöhet.
Már csak azért is, mert – az óriási távolságok miatt – egy egész tejútrendszert uraló Kardasov-III. civilizáció (hacsak fel nem találunk valamiféle, egyelőre nem létező Warp-hajtóművet) sosem fog létrejönni, ám elvileg fennmaradhat nem csupán néhány ezer, hanem akár millió, sőt, milliárd évekig is. Meg persze annál sokkal-sokkal tovább – és a hosszú távú fennmaradás mind az energiafogyasztásnál, mind a természettörvények ismereténél jobb indikátora a társadalom „fejlettségének” és működőképességének.
bevethetünk tehát egy olyan skálát, ahol az
I. szintű civilizáció ezer éves nagyságrendben marad fent (miként a jelenlegi földi civilizációk is);
II. szint: százezer év (amely minden bizonnyal minőségileg más lenne, mint egy mostani vagy akár egy 10 ezer évig létező, amit még tudunk viszonyítani az általunk ismert példákhoz)
III. szint: 1 millió éves élettartam (ennyi idővel ezelőtt még nem voltunk mai értelemben vett emberek, és ennél a léptéknél a homo sapiens mint biológiai faj már nem maradna változatlan)
IV. szint: 1 milliárd év: nagyságrendileg ilyen hosszú ideig létezhetünk, mielőtt a Nap felmelegedése miatt lakhatatlanná válna a Föld. Egy civilizáció akkor érné el ezt a szintet, ha „folyamatos” lenne abban az értelemben, hogy képes ilyen hosszú időn át fennmaradni még akkor is, ha ez már geológiai korszakokat átívelő időtartam, ahol az alapítók és a kései leszármazottak között nagyobb lehet a biológiai távolság, mint egy trilobita és egy mai ember között.
És aztán jöhetnének az igazán kozmikus szintek. A Fred Adams- Greg Laughin szerző páros The Five Ages of the Universe című könyvében az olvasható, hogy „világmindenségünk jelenleg alig 10 milliárd éves, ami 10 a 10-en évet jelent vagy éta=10-et. Amikor az univerzum 100 milliárd éves lesz, akkor beszélhetünk majd éta=11 kozmológiai dekádról”.
V. Ennek megfelelően a „csillagkorszak” éta 14-ig tart, és persze ez lenne az V. szint még akkor is, ha igencsak nehéz elképzelni egy olyan civilizációt, amely trillió és trillió évekig fennmaradna.
VI. éta=39-ig tart, és ekkor már „az univerzum teljesen máshogy néz ki, mint most. A csillagokból nem származik látható sugárzás; nem ragyognak az éjszakai égen, nem melegítik a bolygókat, és nem vonnak halvány glóriát a galaxisok köré. Az univerzum hidegebb, sötétebb és diffúzabb, mint ma.”
VII. Majd pedig a fekete lyukak által meghatározott univerzum korszaka következik éta=100-ig – ekkor rajtuk kívül már nem létezik majd más csillag, és a Hawking-sugárzás hatására lassanként ezek is elpárolognak.
VIII. „Mire száz kozmológiai dekád eltelik – mondja Adams és Laughin –, addigra a protonok régen elbomlottak és nincsenek már fekete lyukak sem. Ezen folyamatok visszamaradt hulladékai léteznek csupán… nem léteznek olyan csillagszerű objektumok, melyek energiaforrásként szolgálhatnának. Ebben a hideg és távoli jövőben az univerzum egyre kevesebb esemény színhelye lesz”, és legalábbis nehezen hihető, hogy még ekkor is lenne valamiféle „folyamatos” civilizáció – de legalább a gondolattal azért eljátszhatunk.
De persze egyáltalán nem biztos, hogy „azok” mi leszünk. Sőt, én inkább azt tartom valószínűnek, hogy nem.
2012. április 14., szombat
Erkölcs és jog: a Mátrix és a jövő
Robin Hanson amerikai filozófus azt kérdezi, hogy milyen viselkedési szabályokat lenne érdemes követnünk, ha kiderülne, hogy szimulált valóságban élünk. Erre persze nem biztos, hogy van esély, de az sem kevésbé érdekes probléma (és ráadásul bizonyos értelemben össze is függ vele), hogy a jövőben miként fogunk viselkedni. Illetve, hogy ezt a jog fogja-e szabályozni, vagy valami más.
Ami Hansont illeti, ő valami olyasmit válaszol, hogy mivel egy szimuláción alapuló világ nagyobb valószínűséggel szűnik meg egyik pillanatról a másikra, mint egy igazi (mivel bármikor kikapcsolhatják, mint egy megunt számítógépes játékot), ezért "kevésbé kell törődni a saját, illetve az emberiség jövőjével, és inkább a mának kell élni" benne. Eközben pedig érdemes szórakoztatónak lennünk, mert máskülönben a szimuláció létrehozója ugyanúgy törölhet minket az általa létrehozott valóságból, mint ahogy egy szappanoperából kiírják az érdektelen mellékszereplőt, és John D. Barrow amerikai fizikusnak A végtelen könyvében elejtett, gonoszkodó megjegyzése szerint "ha azt nézzük, hogy a hírekben szereplő személyek hogyan viselkednek, akkor arra kell következtetnünk, hogy valószínűleg szimulációban élünk".
Amihez persze ő is hozzáteszi, hogy "de ez azért nem olyan biztos". Méghozzá azért nem, mert nem tudhatjuk például, hogy a szimuláció működtetői nem éppen a "mindennapi életet" akarják-e megjeleníteni annak minden unalmas és rendszeresen ismétlődő részletével (miként a jelek szerint a mi világunk esetében is történik :); illetve, hogy eközben milyen erkölcsi megfontolások vezérlik őket, és ezzel el is jutottunk az egyik alapkérdéshez. Vagyis ahhoz, hogy akár egy szimulációban, akár pedig a jövőben mi számít majd megengedhetőnek, és mi nem.
A nyugati demokráciák felfogását jelenleg két dolog jellemzi.
Egyfelől az, hogy az Egyetemes Emberi Jogok Nyilatkozatának közzététele, vagyis a 20. század közepe óta olyan kategóriákban gondolkodunk, melyek a rasszizmussal és az etnocentrizmussal ellentétes irányba haladva minden emberre érvényesek. Amennyiben pedig az ember helyett azt mondanánk, hogy "gondolkodó lény", akkor nem is olyan nehéz elképzelni (noha nem is szükségszerű, hogy így legyen), hogy egy világmindenség-modellező úgy fogja érezni, hogy nem tehet meg bármit egy szimulált személyiséggel - mint ahogy egy "igazi" emberrel sem.
Másfelől eközben a nyugati világ joga és erkölcse az utóbbi évtizedekben/évszázadban egyre inkább egybeesik, és lényegében az erkölcs alapozza meg a jogot is. Vagyis úgy szoktuk érezni, hogy ami nem erkölcsös, az nem lehet jogilag igazolható sem (és ez leginkább fordítva is igaz).
Ehhez képest az iszlám világ számára meghatározó érvényű Kairói Nyilatkozat 1990-ben valami olyasmit mondott, hogy az erkölcshöz képest a vallás az elsődleges: ez utóbbi határozza meg az előbbit is, és nem az erkölcs, hanem a vallás az, amelyre a jognak is épülnie kell.
Érdekes kérdés, hogy a jövőben milyen, az eddigi (erkölcsi vagy vallási) megalapozottságtól eltérő jogrendszer-felfogások jelenhetnek meg. Nekem nem igazán van ötletem - hacsak nem az, hogy egyáltalán nem szükségszerű, hogy mindig a jog maradjon elsődleges a többi, megoldáshoz viszonyítva. És ez azért vethető fel, mert miként Lawrence Lessig amerikai jogász rámutat, a szabályozásnak mai s négy alapvető (és adott esetben egymásra is ható) formája van:
a norma (pl. nem azért nem köpködünk sorban állás közben, mert tilos, hanem mert "nem illik")
a jog
a piac (amely meghatározza, hogy mennyit kell fizetni valamiért, és ezzel szabályozza a hozzáférést)
az architektúra: pl. a vasút vagy internet megléte befolyásolja, hogy milyen kapcsolatokat tudunk kiépíteni.
Kezdetben minden bizonnyal a norma volt a meghatározó, a másik három pedig csak később jelent meg. A jövőt illetően pedig az architektúra az egyik lehetséges jelölt. Lessig példájával élve: bár az Alice Csodaországban már public domain (és így elvileg szabadon terjeszthető), ha e-book reader-en keresztül olvassuk, akkor a kiadó be tudja úgy állítani, hogy a különben minket megillető jogok ellenére se legyünk képesek kinyomtatni. Egyáltalán nem tűnik elképzelhetetlennek, hogy egy, a mainál jóval technicizáltabb környezetben, ahol minden kommunikációs folyamatba és minden tevékenységbe gépek épülnek bele, az lesz jellemző, hogy a jog által biztosított ehetőségeket olykor nagyon be fogják szűkíteni az architektúra-alapú szabályozások. Ugyanis a különböző berendezések lesznek azok, melyeken mint interfészeken keresztül mintegy érintkezésbe kerülünk a joggal, és innentől kezdve az "írott szó" ugyan mondhatja azt, hogy mindenkit egyenlő jogok illetnek meg, de az fog döntőnek bizonyulni, hogy milyen szolgáltatásokat tudunk igénybe venni. Ez természetesen ugyanolyan groteszk és elfogadhatatlan helyzetet eredményezne, mintha hagynánk, hogy ezen a téren is ha nem is kizárólag, de első sorban a piac szabályozó mechanizmusai érvényesüljenek.
Viszont elképzelhető az is, hogy míg hosszú időn át a normához (szokásjoghoz) képest egyre inkább a mind több területre és részletre kiterjedő jog volt a jellemző, a jövőben ismét a norma lesz a meghatározó. Háboroghatunk ugyan azon, hogy vannak, akik a tiltás ellenére is rágyújtanak a buszmegállóban, de a túlnyomó többség nem teszi, és bármelyik modern demokrácia azonnal működésképtelenné válna, ha az embereket kívülről kellene rákényszeríteni a különböző szabályozások betartására. Ennek megfelelően élhetünk azzal a feltételezéssel is, hogy bármelyik demokratikus rendszert képes lenne megdönteni egy forradalom, ha elegen csatlakoznának hozzá, hiszen az ilyen társadalmakat első sorban nem az erő tartja működésben, hanem az, hogy az emberek működtetni akarják. Valószínűleg ezzel magyarázható az is, hogy az ebből a szempontból anomáliának minősülő adó beszedésénél - ahol a kormány mindenképpen el akarja kerülni, hogy kijátsszák - aránytalanul drága az apparátus működtetése. Méghozzá nem csak Magyarországon, hanem például az USA-ban is: itt a beszedett pénzeknek csupán mintegy harmadrésze lesz nettó állami bevétel, és a többi leginkább rámegy magára a behajtásra (az önkéntes adományok esetében viszont a rendszer működtetésének költsége az állami rendszer működtetési költségeinek alig huszadrészét teszik ki).
A társadalmak története a neolitikus forradalmak óta a társadalmi rétegződés és komplexebbé válás története volt, és valószínűleg nem lenne nehéz párhuzamosságokat találni eközött a folyamat meg a jog kiépülése között sem. Ám a fentebbiek értelmében akár még az is elképzelhető, hogy a mai értelemben vett jog ugyanúgy eltűnik vagy legalábbis eljelentéktelenül majd, mint a középkori céhek.
Mindenesetre nem lennék meglepve, ha hosszabb távon valóban így történne.
Címkék:
adó,
demokrácia,
Egyetemes Emberi Jogok Nyilatkozata,
erkölcs,
jog,
John D. Barrow,
Lawrence Lessig,
Mátrix,
Robin Hanson,
társadalom,
vallás,
virtuális realitás
Feliratkozás:
Bejegyzések (Atom)






