2012. március 30., péntek

Kétféle természettudomány?

Lényegében kétféle természettudományt különböztethetünk meg, írja John D. Barrow amerikai fizikus a Lehetetlenről szóló könyvében. A fizikára az egyszerű és alapvető törvények a jellemzőek, míg a biológiára az, hogy az élőlényekkel kapcsolatban „a változásokat könnyű észrevenni, de nehéz megérteni, és… nincsenek egyszerű matematikai képletek, melyek előre jeleznék a jövőt”.
A probléma ugyanis az, hogy „a természettörvényekből fakadó eredmények sokkal komplikáltabbak, mint maguk a törvények, mivel ezek az eredmények nem rendelkeznek a természettörvények szimmetriáival”, és ennek megfelelően miközben a részecskefizikus az alapvető erőkkel foglalkozva „szimmetriákkal és egyszerűséggel” találkozik – mondja ismét csak Barrow –, aközben a biológusnak azzal kell szembenéznie, hogy az ő világa igencsak komplikált. Ami egyébként magyarázatot látszik adni arra, hogy a modern értelemben vett fizika kialakulása miért előzte meg annyival az evolúciós elméleten alapuló modern biológiáét. És eljátszhatunk ugyan azzal a kérdéssel, hogy mi lett volna, ha ezek fordított sorrendben bukkannak fel, és nem az erősen matematizált fizika válik hosszú időre a természettudományok mintaképévé, de ezek szerint egyáltalán nem véletlen, hogy nem így történt, és ezen még az sem változtat, hogy a kívülállók az evolúcióelméletet szokták egyszerűbbnek gondolni. Miként ez abból is kiderül, hogy ennek a leváltására szánt „alternatív” elképzelésekkel  jóval gyakrabban találkozhatunk, mint „alternatív fizikákkal”.
Az persze, hogy mi mennyire egyszerű vagy bonyolult, nem csak ezért érdekes a számunkra. Hanem azért is, mert Barrow arra keresve a választ, hogy az ember képes lesz-e megismerni a „fizikai valóságot”, négy forgatókönyvet vázol fel:

  • sem a természetnek, sem az emberi megismerésnek nincsenek korlátai;
  • a természetnek nincsenek, de az embernek vannak;
  • a természetnek vannak, az emberi megismerési képességnek nincsenek;
  • a természetnek és az emberi megismerésnek egyaránt vannak korlátai.

Azt, hogy az emberi megismerés korlátai alatt mit értünk, valószínűleg nem kell hosszasan magyarázni; az pedig, ha a természetnek vannak „korlátai”, valami olyasmit jelent, hogy egy idő múlva majd elfogynak/elfogynának a felfedezni való dolgok.
Ez a kategorizálás elsőre talán meggyőzően hangzik; ha azonban kissé jobban belegondolunk, akkor többek között az a probléma vele, hogy eldönthetetlen dolgokról próbál véleményt mondani. Vitatkozhatunk azon, hogy ha aktuálisan tévedett is, hosszabb távon igaza lesz-e Diderot-nak, aki 1785-ben azt hangoztatta, hogy „száz év múlva nem lesz három nagy matematikus sem Európában”, mivel elértük a tudomány „Herkules oszlopait, amelyeken túl nem lehet hajózni”. Ugyanis a dolgok lassanként olyan bonyolulttá válnak, hogy meghaladják majd  a képességeinket. Miként Barrow is megjegyzi, a szuperhúr-elmélet matematikáját alig maroknyi ember érti, és innét már csak egy lépés az ember számára felfoghatatlan problémákig… Amire persze azt válaszolhatnánk, hogy a történet mindeddig arról szólt, hogy amikor szükség volt rájuk, akkor mindig olyan, újabb és újabb eszközöket találtunk (mint ahogy a matematika is ilyen eszköz), amelyek lehetővé tették a „csupasz emberi agy” számára máskülönben elérhetetlen kérdések megoldását.
Ami a természet végességét illeti, Feyman szerint a tudomány a következő ezer évben egészen biztosan nem fog annyi újdonságot ránk zúdítani, mint ahogy eddig tette, mert a mostani helyzet „olyan..., mint Amerika felfedezése – csak egyszer történt meg”. De ebben az esetben is élhetnénk azzal az ellenvetéssel, hogy eddig ahányszor csak azt mondtuk, hogy már mindent (vagy legalábbis majdnem mindent) felfedeztünk, hamarosan újabb áttörésre került sor.
Amire persze a Feyman-i álláspont képviselői azzal vághatnának vissza, hogy viszont: az összes kontinens felfedezése után is ostobaság lenne abban reménykedni, hogy újabbakra bukkanunk – de ez csupán hasonlat, és nem visz minket előbbre.
A gond tehát az, hogy nem tudjuk eldönteni, hogy kinek van igaza – és bármennyi idő is teljen el, ez mindig így lesz. Ugyanis attól, hogy állandóan új dolgokat találunk, nem biztos, hogy egyszer majd nem érjük el a természet vagy az emberi agy lehetőségeinek korlátait – és attól, hogy hosszú ideje egy helyben topogunk (mint ahogy a fizika egyes területein bizonyos értelemben jelenleg is évtizedek óta történik) még nem biztos, hogy a következő pillanatban nem teszünk szenzációs felfedezést. Értsd: elvileg is eldönthetetlen, hogy a természetnek és az emberi agynak vannak-e korlátai, és David Hackett Fischer amerikai történész ezt nevezi metafizikai hibának. Mármint azt, amikor „nem empirikus kérdést empirikus módon próbálunk megoldani”.
Vagyis amennyiben a legalább elvileg eldönthető kérdésekkel foglalkozó tudományosság keretein belül kívánunk maradni, úgy nincs értelme a dolognak Másfelől viszont (és ezért is volt érdemes a számomra ezt az egészet megírni) a fentebbiekből kiderül, hogy bármikor valami újba botolhatunk - de persze nem bárhol.
Arra például nem számíthatunk, hogy egyszer majd találunk egyszerű szabályokat a biológiai/evolúciós szint leírására. Azzal az ötlettel viszont bátran eljátszhatunk, hogy mi lenne, ha az derülne ki, hogy a Nagy Egyesített Elméletet nem lehet megalkotni, mert a fizika alapjainak látszólagos egyszerűsége alatt nagyon is bonyolult dolgok húzódnak meg.

2012. március 15., csütörtök

Új GUI a matematikának?


A törökök 1928-ban tértek át az arab betűsről a latinbetű-alapú írásra, ugyanis Kemál Atatürk úgy gondolta, hogy bár az előbbivel is lehet írni, az utóbbival könnyebb, és ez elő fogja mozdítani az írástudást, és lehet, immár hogy ideje lenne átgondolni a matematikai szimbólumrendszert is.
Ez ma lényegében három elemből áll:
* a számok mellett
* betűket (olykor például görög betűket) meg a hagyományos írásból átvett szimbólumokat is használunk, és persze
* ott vannak a "logikai műveletekre" vonatkozó jelölések is, mint amilyen az egyenlőség vagy éppen a kisebb és a nagyobb.

Az előbbit Robert Recorde angol matematikus vezette be 1577-ben (mondván, hogy semmi sem lehet egyformább, mint két, egyenlő hosszúságú szakasz, de ő még meglehetősen hosszú jelet használt, amely csak később rövidült le); az utóbbit Thomas Harriot hozzávetőleg ugyanekkor. A kerek záróéjek pedig először 1544-ben jelentek meg, írja Ian Stewart A végtelen megszelídítése című könyvében, és a példákat még hosszan folytathatnánk.
Számunkra azonban most inkább az az érdekes, hogy miután ezek a jelölések egyfajta próba-szerencsealapú kísérletezéssel kialakultak és miután elterjedtek, senki sem nyúlt hozzájuk, elvégre minden bizonnyal jobban megfeleltek a célnak, mint a korábbi, olykor meglehetősen nyakatekert és nem egyértelmű megoldások. Értsd: egyfajta helyi maximumot biztosan megvalósítanak, ám egyáltalán nem biztos, hogy nem lehetne egy, az eddigieknél jobb (logikusabb és/vagy könnyebben kezelhető) megoldást találni – valahogy úgy, mint ahogy Kemál Atatürk is egy jobban kezelhető írásrendszerre tért át 1928-tól.
A mostani matematikai jelölések rendszere ugyanis sok mindennek mondható, de logikusnak biztosan nem, hiszen a szorzás jele egyáltalán nem utal az összeadásra; mint ahogy a gyökjel sem arra, hogy ez a négyzetre emelés fordítottja; és így tovább (ez utóbbi egyébként először 1525-ben bukkan fel, és egyes feltételezések szerint onnét származik, hogy a gyökjel alapjául szolgáló „r” alatt azt értették, hogy „root”). Mindenesetre ma kissé olyan a helyzet, mintha a tízes számrendszerben a 10-et nem „10”-ként írnánk, hanem külön jellel – és emiatt elesnénk mindazoktól az előnyöktől, melyek a helyi érték használatából adódnak.
Úgyhogy szerintem érdemes lenne megpróbálni újratervezni a matematikai jelölések rendszerét – hátha az eredmény logikusabb, áttekinthetőbb és jobban kezelhető lesz a mostaninál, és talán ahhoz hasonló haszon is származik majd belőle, mint a helyi értékből.
Én mindenesetre bízom benne, hogy igen.